Як знайти катети якщо відома гіпотенуза
|
Є три варіанти вирішення цієї задачі. Перший - якщо в умовах задачі дано, що катети рівні (по суті, ми маємо прямокутний трикутник). Другий - якщо ще дан якийсь кут (крім кута в 45%, тоді ми маємо той же трикутник і повертаємося до першого варіанту). І третій - коли відомий один з катетів. Розглянемо ці варіанти докладніше.
Як знайти рівні катети, при відомій гіпотенузі
Дано:
- гіпотенуза (позначимо її буквою "c") дорівнює х см: c = x;
- перший катет (позначимо його буквою "a") дорівнює другому катету ((позначимо його буквою "b"): a = b;
Знайти:
- розмір катетів;
Рішення:
У цьому варіанті рішення задачі грунтується на використанні теореми Піфагора. Її застосовують до прямокутного трикутника і основний її варіант звучить, як: "Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів". Так, як катети у нас рівні, то ми можемо позначати обидва катета одним і тим же сиволов: a = b, значить - a = a.
- Підставляємо наші умовні позначення в теорему (з урахуванням вищевикладеного):
c ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2, - Далі максимально спрощуємо формулу:
з ^ 2 = 2 * (a ^ 2) - групуємо,
с = v2 * а - підносимо обидві частини рівняння до квадратного кореню,
a = c / v2 - виносимо шукане. - Підставляючи дане значення гіпотенузи і отримуємо рішення:
a = x / v2
Як знайти катети, при відомій гіпотенузі і вугіллі
Дано:
- гіпотенуза (позначимо її буквою "c") дорівнює х см: c = x;
- кут? рівний q:? = q;
Знайти:
- розмір катетів;
Рішення:
Для вирішення цього завдання необхідно використовувати тригонометричні функції. Найбільш популярні дві з них:
- функція синуса - синус шуканого кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи;
- функція косинуса - косинус шуканого кута дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи;
Ви можете використовувати будь-яку. Я наведу приклад з використанням першої. Нехай катети у нас обозначаються символами "a" (прилегла до кута) і "b" (противолежащий до куті). Відповідно наш кут лежить між катетом "a" і гіпотенузою.
- Підставляємо вибрані умовні позначення в формулу:
sin? = B / c - Виводимо катет:
b = c * sin? - Підставляємо наші даний і маємо один катет.
b = c * sinq
Другий катет можна знайти скориставшись другий тригонометричної функцією, або ж перейти до третього варіанту.
Як знайти один катет, якщо відома гіпотенуза і інший катет
Дано:
- гіпотенуза (позначимо її буквою "c") дорівнює х см: c = x;
- катет (позначимо його буквою "b") дорівнює y см: b = y;
Знайти:
- розмір іншого катета (позначимо його буквою "a");
Рішення:
У цьому варіанті вирішенням завдання, як і в першому, є використання теореми Піфагора.
- Підставляємо наші умовні позначення в теорему:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, - Виносимо необхідний катет:
a ^ 2 = c ^ 2-b ^ 2 - Підносимо обидві частини рівняння до квадратного кореню:
a = v (c ^ 2-b ^ 2) - Підставляємо дані значення і маємо рішення:
a = v (x ^ 2-y ^ 2)
Читайте також:
- Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника
- Формула Герона для площі трикутника
- Як знаходити площа трикутника (формули)
- Медіана трикутника
Як знайти периметр прямокутного трикутника? Прямокутний трикутник - це приватний вид довільного трикутника. Як і будь-який інший трикутник він має три сторони, але один з його кутів обов'язково повинен становити 90 градусів. Ка тільки ви визначили, що заданий трикутник є прямокутним, можна…
Як знайти катет? Катет - це одна з двох сторін прямокутного трикутника, прилегла до його прямого кута. Прямокутний трикутник - це окремий випадок з усього різноманіття трикутників, що виділяється з нього тим, що один з його кутів прямий, тобто рівний 90 градусам.…
Як знайти площу трикутника? Трикутником називається фігура на площині, що складається з трьох боків і трьох вершин і обмежується відрізками трьох прямих, які попарно перетинаються. Кожна вершина зазвичай позначається латинськими прописними літерами (нехай, наприклад, А, В і…
Як знайти площу геометричної фігури? svojstvo.ruУ цій інструкції я привожу перелік всіх формул для знаходження площ будь-якої геометричної фігури, які вивчаються в шкільній програмі і які є в ДПА з математики. Якщо ви хочете здати іспит на чотири або п'ять (а хто цього не хоче!)…
Як вирішувати завдання на прямокутники? Завдання на прямокутники відносяться до числа найпростіших геометричних задач. Простіше хіба що тільки завдання на квадрат. Всі ті формули і приклади, які я наведу в інструкції, кожен знає зі шкільної програми, але, на жаль, навіть такі прості теми…
Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника? Думаю, кожна людина знає, що таке трикутник, тому ще раз пояснювати не буду. У сьогоднішній статті ми розглянемо основні завдання на трикутники, які найбільш часто зустрічаються в першій частині ДПА і ЄДІ з математики і вимагають знайти невідомий…
Як знайти висоту трикутника? Обчислення висоти трикутника залежить від самої фігури (рівнобедрений, рівносторонній, різнобічний, прямокутний). У практичній геометрії складні формули, як правило, не зустрічаються. Достатньо знати загальний принцип обчислень для того, щоб він міг…
Як знайти периметр квадрата Звичайно периметр квадрата можна знайти за сумою чотирьох сторін, які у квадрата рівні між собою. Тоді периметр являє собою учетверённую довжину його сторони. Але що робити, якщо сторона квадрата невідома?ІнструкціяРівень складності: Легко1 крокЯкщо…
Як знайти косинус, синус, тангенс і котангенс Чомусь у багатьох тригонометрія викликає страх, адже ще зі шкільної лави більшість не розуміло, чим відрізняється косинус від синуса, і взагалі як можна знайти тангенс або котангенс. Але знайти всі ці тригонометричні функції зовсім не складно,…
Як знайти дискримінант У процесі вирішення технічних завдань або допомоги дитині у виконанні домашнього завдання ви можете зіткнутися з рішенням квадратних рівнянь: це вирази виду ax? + Bx + c = 0, де x - невідоме, або корінь рівняння, а a, b, c - коефіцієнти. Щоб відразу…
Як знайти об'єм конуса Геометрія наука непроста, але корисна. Всі ми в школі проходили обчислення обсягів тривимірних тіл, але не всі добре пам'ятають формули цих обчислень. Ця стаття допоможе вам освіжити в пам'яті знання про те, як знайти об'єм конуса. Дана тривимірна…
Як знайти площу прямокутника Однією з найпростіших двовимірних геометричних фігур є прямокутник (Правильний чотирикутник). Ця фігура використовується в навколишньому світі досить часто, тому нерідко нам доводиться ламати голову над тим, як знайти площа прямокутника - Наприклад,…
Як знайти тангенс кута Тангенс - це одна з тригонометричних функцій. Спочатку тригонометричні функції виражають залежності елементів прямокутних трикутників - сторін і кутів. У прямокутному трикутнику катети - це сторони, що утворюють прямий кут, гіпотенуза - третя…
Як знайти висоту в прямокутному трикутнику Трикутник - Це одна з найвідоміших геометричних фігур. Його використовують повсюдно - не тільки на кресленнях, але і в якості предметів інтер'єру, деталей різноманітних конструкцій та будівель. Існує кілька видів даної фігури - прямокутний один з…
Як знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника Трикутник є таким, у якого між собою рівні дві сторони, а третя вважається підставою. Щоб визначити розмір бічної сторони, необхідно знати радіус кола, описаного навколо нього, або один з кутів і довжину іншого боку. Залежно від того, яка величина…
Медіана трикутника Медіана і висота трикутника - це одна з найбільш захоплюючих і цікавих тем геометрії. Термін «Медіана» означає пряму або відрізок, який з'єднує вершину трикутника з його протилежною стороною. Іншими словами, медіана - це лінія, яка проходить з…