Як знайти катет?
Катет - це одна з двох сторін прямокутного трикутника, прилегла до його прямого кута. Прямокутний трикутник - це окремий випадок з усього різноманіття трикутників, що виділяється з нього тим, що один з його кутів прямий, тобто рівний 90 градусам. Сторону протилежну прямого кута прийнято називати гипотенузой. З все сторін прямокутного трикутника гіпотенуза має найбільшу довжину. Прилеглі до гіпотенузи кути можуть бути виключно гострими і також часто використовуються для знаходження невідомих катетів.
Незвичайні властивості прямокутних трикутників були відкриті давньогрецький учений Піфагор, який виявив, що квадрат гіпотенузи в таких трикутниках дорівнює сумі квадратів катетів. Математично це можна представити у вигляді наступного виразу:
де, с - довжина гіпотенузи-
a, b - величина відповідних катетів.
З цієї формули випливає, що величину невідомого катета можна знайти з квадратного кореня різниці квадратів гіпотенузи і відомого катета.
Тригонометричні функції
Крім теореми Піфагора для знаходження величини катета можуть бути використані різні тригонометричні функції.
Знаходження катета за величиною гіпотенузи і кута # 945-
b = с # 8729- cos # 945-
Знаходження катета по довжині іншого катета і кута # 945-
b = a # 8729- ctg # 945-
Дані формули отримані з наступних тверджень:
- в прямокутному трикутнику синусом кута а називається відношення катета, протилежного до даного кутку, до гіпотенузе-
- в прямокутному трикутнику косинусом кута називається відношення катета, прилеглого до даного кутку до гіпотенузе-
- в прямокутному трикутнику тангенсом кута називається відношення протилежного кутку катета до прілежащему-
- в прямокутному трикутнику котангенсом кута називається відношення прилеглого кутку катета до протилежного.
Симетрично для іншого кута дані функції можна представити у вигляді:
a = с # 8729- cos # 946-
b = a # 8729- tg # 946-
a = b # 8729- ctg # 946-
Цікавий окремий випадок, коли один з гострих кутів дорівнює 30 градусам. У цьому випадку довжина протилежного даному розі катета буде дорівнює половині гіпотенузи.
Котангенс Для визначення котангенса кута можна використовувати два основних підходи: тригонометричний і алгебраїчний. Спільним є те, що обидва ці підходи визнають котангенс кута однієї з тригонометричних функцій.Згідно алгебраическому визначенням, котангенсом…
Тангенс До основних тригонометричним функцій відносяться: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс і косеканс. Виходячи з цього, тангенс кута в тригонометрії визначають як тригонометричну функцію, яка виражає відношення синуса цього кута до косинусу цього…
Як знайти довжину кола? Найважливішою для практичних цілей характеристикою будь окружності, крім радіусу / діаметра є її довжина. Наприклад, щоб знайди кількість матеріалу для створення кільця заданого діаметра необхідно знайти довжину кола, який він утворює. Складнощі це…
Як знайти периметр прямокутного трикутника? Прямокутний трикутник - це приватний вид довільного трикутника. Як і будь-який інший трикутник він має три сторони, але один з його кутів обов'язково повинен становити 90 градусів. Ка тільки ви визначили, що заданий трикутник є прямокутним, можна…
Як знайти площу паралелограма? Паралелограм являє собою чотирикутну фігуру, у якої протилежні сторони попарно паралельні і попарно рівні. Чи рівні у нього також і протилежні кути, а точка перетину діагоналей паралелограма ділить їх навпіл, будучи при цьому центром симетрії…
Як знайти периметр трикутника? Трикутник - це одна з базових фігур, утворена трьома присікати відрізками прямих. Точки перетину називаються вершинами, а самі відрізки сторонами трикутника. Периметр трикутника - це сума довжин його сторін. Знаходити площа трикутника вчать ще в…
Як знайти площу геометричної фігури? svojstvo.ruУ цій інструкції я привожу перелік всіх формул для знаходження площ будь-якої геометричної фігури, які вивчаються в шкільній програмі і які є в ДПА з математики. Якщо ви хочете здати іспит на чотири або п'ять (а хто цього не хоче!)…
Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника? Думаю, кожна людина знає, що таке трикутник, тому ще раз пояснювати не буду. У сьогоднішній статті ми розглянемо основні завдання на трикутники, які найбільш часто зустрічаються в першій частині ДПА і ЄДІ з математики і вимагають знайти невідомий…
Як вирішити задачу Г26 ДПА з математики? Г26 - завдання з другої частини іспиту. Зрозуміло, при вирішенні такого роду олімпіадних завдань використовуються теореми і властивості, що не проходяться по шкільній програмі. У цьому і складність. Умова задачі: бісектриси бічних кутів А і Б при…
Як знайти висоту трикутника? Обчислення висоти трикутника залежить від самої фігури (рівнобедрений, рівносторонній, різнобічний, прямокутний). У практичній геометрії складні формули, як правило, не зустрічаються. Достатньо знати загальний принцип обчислень для того, щоб він міг…
Як знайти косинус, синус, тангенс і котангенс Чомусь у багатьох тригонометрія викликає страх, адже ще зі шкільної лави більшість не розуміло, чим відрізняється косинус від синуса, і взагалі як можна знайти тангенс або котангенс. Але знайти всі ці тригонометричні функції зовсім не складно,…
Як знайти об'єм конуса Геометрія наука непроста, але корисна. Всі ми в школі проходили обчислення обсягів тривимірних тіл, але не всі добре пам'ятають формули цих обчислень. Ця стаття допоможе вам освіжити в пам'яті знання про те, як знайти об'єм конуса. Дана тривимірна…
Як знайти тангенс кута Тангенс - це одна з тригонометричних функцій. Спочатку тригонометричні функції виражають залежності елементів прямокутних трикутників - сторін і кутів. У прямокутному трикутнику катети - це сторони, що утворюють прямий кут, гіпотенуза - третя…
Як знайти висоту в прямокутному трикутнику Трикутник - Це одна з найвідоміших геометричних фігур. Його використовують повсюдно - не тільки на кресленнях, але і в якості предметів інтер'єру, деталей різноманітних конструкцій та будівель. Існує кілька видів даної фігури - прямокутний один з…
Як знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника Трикутник є таким, у якого між собою рівні дві сторони, а третя вважається підставою. Щоб визначити розмір бічної сторони, необхідно знати радіус кола, описаного навколо нього, або один з кутів і довжину іншого боку. Залежно від того, яка величина…
Медіана трикутника Медіана і висота трикутника - це одна з найбільш захоплюючих і цікавих тем геометрії. Термін «Медіана» означає пряму або відрізок, який з'єднує вершину трикутника з його протилежною стороною. Іншими словами, медіана - це лінія, яка проходить з…