Як знаходити площа трикутника (формули)

Залежно від виду трикутника виділяють відразу кілька варіантів знаходження його площі. Наприклад, для обчислення площі прямокутного трикутника використовується формула S = a * b / 2, де а і b - це його катети. Якщо ж потрібно дізнатися площа рівнобедреного трикутника, то необхідно ділити на два твір його заснування і висоти. Тобто, S = b * h / 2, де b - це підстава трикутника, а h - його висота.

Далі, може знадобитися розрахунок площі рівнобедреного прямокутного трикутника. Тут приходить на допомогу така формула: S = a * а / 2, де катети «а» і «а» - обов'язково повинні бути з однаковими значеннями.

Також, нам часто доводиться обчислювати площу рівностороннього трикутника. Вона знаходиться за формулою: S = a * h / 2, де a - сторона трикутника, і h - його висота. Або за цією формулою: S = v3 / 4 * a ^ 2, де a - сторона.

Як знаходити площа прямокутного трикутника

Вам потрібно знайти площу прямокутного трикутника, але при цьому в умові завдання не вказані розміри відразу двох його катетів? Тоді цією формулою (S = a * b / 2) ми не зможемо скористатися безпосередньо.

Розглянемо кілька можливих варіантів вирішення:

• Якщо Вам невідома довжина одного катета, але дані розміри гіпотенузи і другого катета, то звертаємося до великого Піфагору і за його теоремі (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) вираховуємо довжину невідомого катета, потім використовуємо її для розрахунку площі трикутника.
• Якщо дана довжина одного катета і градусний нахил кута протилежного йому: знаходимо довжину другого катета за формулою - a = b * ctg (C).
• Дано: довжина одного катета і градусний нахил кута прилежащего до нього: для знаходження довжини другого катета застосовуємо формулу - a = b * tg (C).
• І останнє, дано: кут і довжина гіпотенузи: обчислюємо довжину обох його катетів, за такими формулами - b = c * sin (C) і a = c * cos (C).

Як знаходити площа рівнобедреного трикутника

Площа рівнобедреного трикутника можна дуже легко і швидко знайти за формулою S = b * h / 2, але, за відсутності одного з показників, завдання значно ускладнюється. Адже необхідно виконувати додаткові дії.

Можливі варіанти завдань:

• Дано: довжина одній з бічних сторін і довжина підстави. Знаходимо через теорему Піфагора висоту, тобто довжину другого катети. За умови, що довжина підстави, розділена на два, є катетом, а спочатку відома бічна сторона - гіпотенузою.
• Дано: підстава і кут між бічною стороною і підставою. Обчислюємо за формулою h = c * ctg (B) / 2 висоту (не забуваємо бік «c» розділити на два).
• Дано: висота і кут, який був утворений підставою і бічною стороною: застосовуємо формулу c = h * tg (B) * 2 для знаходження висоти, і отриманий результат множимо на два. Далі обчислюємо площу.
• Відома: довжина бокової сторони і кут, який утворився між ним і висотою. Рішення: використовуємо формули - c = a * sin (C) * 2 і h = a * cos (C) для знаходження основи і висоти, після чого вважаємо площу.

Як знайти площу рівнобедреного прямокутного трикутника

Якщо всі дані відомі, то за стандартною формулою S = a * a / 2 обчислюємо площу рівнобедреного прямокутного трикутника, якщо ж в задачі не вказані деякі показники, то виконуються додаткові дії.

Наприклад: нам не відомі довжини обох сторін (ми пам'ятаємо, що в равнобедренном прямокутному трикутнику вони рівні), але дана довжина гіпотенузи. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження однакових сторін «a» і «a». Формула Піфагора: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. У випадку з рівнобедреним прямокутним трикутником вона перетворюється в таку: 2a ^ 2 = c ^ 2. Виходить, щоб знайти катет «а», потрібно довжину гіпотенузи поділити на корінь з 2. Результат рішення і буде довгою обох катетів рівнобедреного прямокутного трикутника. Далі знаходимо площу.

Як знайти площу рівностороннього трикутника

За допомогою формули S = v3 / 4 * a ^ 2 можна легко вирахувати площу рівностороннього трикутника. Якщо відомий радіус описаного кола трикутника, то площа можна знайти за формулою: S = 3v3 / 4 * R ^ 2, де R - радіус кола.

Якщо ж, за умовою задачі, дано радіус вписаного кола, то площа розраховується за формулою: S = 3v3 * r ^ 2, де r - радіус кола.

Також, якщо відштовхуватися від цієї формули - S = a * h / 2, то невідомим показником в задачі може бути висота h, для її знаходження використовуйте теорему Піфагора. Тоді висота трикутника буде катетом, бічна її сторона - гіпотенузою, а половина боку, на яку відпускається висота - другим катетом. Якщо у рівностороннього трикутника всі сторони рівні, то знайти висоту буде не складно. Після цього знаходимо площа за формулою S = a * h / 2.

Відео як знайти площу трикутника: