Як знайти площу трикутника?
Трикутником називається фігура на площині, що складається з трьох боків і трьох вершин і обмежується відрізками трьох прямих, які попарно перетинаються. Кожна вершина зазвичай позначається латинськими прописними літерами (нехай, наприклад, А, В і С). Кожна сторона - парою букв, що відповідають кутам, між якими ця сторона розташована (у прикладі - АВ, BC і АС). 
Перед тим як знайти площу трикутника може знадобитися визначити деякі його характеристики: величини сторін, які позначаються маленькими латинськими малими буквами (у прикладі - a, b і c), і величини внутрішніх кутів, які позначаються малими грецькими буквами (у прикладі - # 945-, # 946- і # 947-).
Далеко не завжди в якості початкових даних дається досить параметрів, щоб визначити площу фігури. Вирішити трикутник (обчислити його розміри і площа) можна лише в трьох випадках:
- коли задані дві сторони і значення лежить між ними кута. Цих вихідних даних цілком достатньо, щоб напряму скористатися однією з формул для визначення площі без додаткових обчислень.
- коли відома одна сторона і величини двох прилеглих до неї кутів. Третій кут визначається в такій ситуації однозначно. А невідомі сторони можуть бути обчислені по теоремі синусів. Після уточнення значення хоча б однієї додаткової боку даних для розрахунку площі трикутника цілком достатньо.
- коли у трикутника задані величини всіх трьох сторін. У цьому випадку для визначення площі можна застосувати формулу Герона, і тоді в обчисленні величин кутів (по теоремі косинусів) не буде необхідності.
Існує багато формул, які дозволяють визначити площу будь-якого трикутника. Вибір підходящої залежить тільки від того, які величини у трикутника або вже відомі, або легко і швидко можуть бути знайдені.
Найбільш широко відома така формула: площа трикутника дорівнює добутку сторони на половину висоти, проведену до цієї сторони. Наприклад, для сторони ВС противолежащей є вершина А. З це вершини опускаємо перпендикуляр на сторону ВС (або на її продовження). Така висота, як правило, позначається ha. І тоді площа визначається виразом: S = a * ha / 2.
Ще одна поширена формула: площа трикутника дорівнює добутку двох сторін на половину синуса кута, розташованого між ними. Вона безпосередньо пов'язана з попереднім виразом для визначення площі, оскільки висота якраз і обчислюється через одну із сторін і прилегла до неї кут. Наприклад, між сторонами АС (довжиною b) і ВС (довжиною a) лежить кут С (величиною # 947-). Отже, S = b * а * sin (# 947-) / 2.
Формула Герона (як і перша формула) для застосування теж вимагає попереднього визначення додаткового параметра. Він називається напівпериметр (р) і обчислюється як полусумма довжин всіх сторін трикутника: p = (с + b + а) / 2. Остаточно формула Герона має такий вигляд: S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) ^ # 189-, де позначення ^ означає функцію зведення в ступінь. Варто відзначити, що зведення в ступінь # 189- рівносильно обчислення кореня з отриманого значення.
Окрему увагу завжди приділяється особливим типам трикутників. Вони класифікуються або по кутах, або по сторонах. Залежно від величин кутів трикутники діляться на гострокутні, тупоугольние і прямокутні. Останні характеризуються обов'язковою наявністю у трикутника кута величиною 90 # 186-. Сторони, які утворюють цей прямий кут називають катетами (а і b), а протилежну сторону називають гіпотенузою (c). Наявність однозначно відомого кута безпосередньо впливає на те, як знайти площу прямокутного трикутника. Широко поширена така формула: площа трикутника з прямим кутом дорівнює добутку катетів, поділеному навпіл. А точніше: S = a * b / 2.
Залежно від величин сторін виділяють такі типи трикутників: рівнобедрені і равносторонние. Останні характеризуються рівністю всіх трьох сторін (з = b = а), а також рівністю всіх трьох кутів (# 945- = # 946- = # 947- = 60 # 186-). Для трикутників особливого виду, безумовно, можна використовувати стандартні формули, і вони дадуть правильний результат. Але в деяких випадках має сенс застосовувати давно відомі вирази, які істотно прискорюють процес обчислень. Так як знайти площу рівностороннього трикутника, наприклад, можна спираючись тільки на значення величини сторони. Вона пропорційна квадрату сторони з коефіцієнтом (3/16) ^ # 189-. Тобто S = (3/16) ^ # 189- * a ^ 2.
Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника? Думаю, кожна людина знає, що таке трикутник, тому ще раз пояснювати не буду. У сьогоднішній статті ми розглянемо основні завдання на трикутники, які найбільш часто зустрічаються в першій частині ДПА і ЄДІ з математики і вимагають знайти невідомий…
Як знайти висоту трикутника? Обчислення висоти трикутника залежить від самої фігури (рівнобедрений, рівносторонній, різнобічний, прямокутний). У практичній геометрії складні формули, як правило, не зустрічаються. Достатньо знати загальний принцип обчислень для того, щоб він міг…
Як знайти периметр трикутника Всім відомо, що периметр знайти простіше простого - треба всього лише скласти всі три сторони трикутника. Однак існує кілька інших способів, за допомогою яких можна знайти суму довжин сторін трикутника.ІнструкціяРівень складності: Нескладно1 крок…
Як вирішувати завдання на площу рівностороннього трикутника? ru.wiktionary.orgРівносторонній трикутник, як видно з назви - це трикутник, у якого всі сторони рівні. Його також можна дізнатися за іншою ознакою: всі кути рівні 60 градусам. У цій інструкції ми розглянемо рішення задач на площу рівностороннього…
Як знайти площу трапеції? Трапеція - чотирикутна фігура, що має всього одну пару паралельних сторін. Їх називають підставами. Непаралельні - бічними сторонами. Іноді трапецію визначають, як чотирикутник з протилежними паралельними сторонами, без уточнення про двох інших…
Чим відрізняється площу від периметра Площа і периметр - дві чисельні характеристики, часто використовувані в геометрії. Для їх обчислення застосовують одні й ті ж параметри, але зміст кінцевих величин має принципові відмінності. На упаковці багатьох товарів зазначається площа або…
Як знаходити площа кола Коло - Це геометрична фігура, кордон якої визначена колом. Остання являє собою сукупність точок, рівновіддалених від центру кола. Відстань від центральної точки до будь-якої з точок кола називається радіусом і позначається латинською літерою «R».…
Як знайти об'єм конуса Геометрія наука непроста, але корисна. Всі ми в школі проходили обчислення обсягів тривимірних тіл, але не всі добре пам'ятають формули цих обчислень. Ця стаття допоможе вам освіжити в пам'яті знання про те, як знайти об'єм конуса. Дана тривимірна…
Як знайти площу прямокутника Однією з найпростіших двовимірних геометричних фігур є прямокутник (Правильний чотирикутник). Ця фігура використовується в навколишньому світі досить часто, тому нерідко нам доводиться ламати голову над тим, як знайти площа прямокутника - Наприклад,…
Як знайти площу трапеції Трапецією називається геометрична фігура, яка є чотирикутником, в якому дві сторони паралельні один одному, а інші дві не паралельні. Останні дві носять назву - бічні сторони. Середньою лінією називається відрізок, який проведений через середини…
Як знайти площу рівнобедреного трикутника Для того, щоб знаходити площа рівнобедреного трикутника, необхідно розібратися з тим, що він із себе представляє. В геометрії розрізняють правильну (рівносторонній), прямокутну, різнобічну, равнобедренную, гострокутну і тупоугольного…
Як знайти висоту в прямокутному трикутнику Трикутник - Це одна з найвідоміших геометричних фігур. Його використовують повсюдно - не тільки на кресленнях, але і в якості предметів інтер'єру, деталей різноманітних конструкцій та будівель. Існує кілька видів даної фігури - прямокутний один з…
Як знаходити периметр трикутника Трикутник - Це фігура з трьома сторонами (гранями). В геометрії прийнято позначати межі маленькими латинськими літерами (a, b, c). Периметр фігури - Це сума всіх її граней. Відповідно, для того щоб знайти периметр трикутника вам потрібно знати…
Як знайти радіус описаного кола Для початку давайте розберемося з терміном - окружність є описаної лише в тому випадку, якщо стосується всіх вершин багатокутника. Варто відзначити, що коло можна описати навколо багатокутника лише в тому випадку, якщо всього його сторони і кути є…
Як знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника Трикутник є таким, у якого між собою рівні дві сторони, а третя вважається підставою. Щоб визначити розмір бічної сторони, необхідно знати радіус кола, описаного навколо нього, або один з кутів і довжину іншого боку. Залежно від того, яка величина…
Медіана трикутника Медіана і висота трикутника - це одна з найбільш захоплюючих і цікавих тем геометрії. Термін «Медіана» означає пряму або відрізок, який з'єднує вершину трикутника з його протилежною стороною. Іншими словами, медіана - це лінія, яка проходить з…