Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника?
Думаю, кожна людина знає, що таке трикутник, тому ще раз пояснювати не буду. У сьогоднішній статті ми розглянемо основні завдання на трикутники, які найбільш часто зустрічаються в першій частині ДПА і ЄДІ з математики і вимагають знайти невідомий елемент - найчастіше сторону або кут. Складні завдання розкладайте на більш прості і вирішуйте.
Інструкція
1 крок
1. Як знайти кут трикутника?
У трикутнику сума всіх кутів дорівнює 180 градусам. Відповідно, щоб знайти невідомий кут трикутника, потрібно від 180 відняти градусні заходи двох відомих кутів.
Наприклад, знайдіть кут трикутника, якщо один з його кутів дорівнює 20 градусам, інший - 50 градусам.
Рішення: 180-20-50 = 110.
Зовнішній кут трикутника дорівнює різниці між 180 градусами і градусною мірою кута трикутника.
Наприклад: знайдіть кут Б трикутника АБС, якщо кут А дорівнює 15 градусам, а зовнішній кут при вершині С дорівнює 100 градусам.
Рішення:
1) Кут С = 180-100 = 80
2) Кут Б = 180-80-15 = 85
У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні 60 градусам (180/3 = 60)
У трикутник кути при основі рівні, а якщо трикутник до того ж і прямокутний, то два кути при основі рівні 45 градусам ((180-90) / 2 = 45).
2 крок
Завдання на боку.
В іспиті найчастіше попадається чотири види таких завдань, в них використовується три властивості:
1) в трикутник бічні сторони рівні.
2) в рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні.
3) властивість єгипетського трикутника (прямокутний трикутник зі сторонами 3, 4, 5).
Є також завдання на теорему Піфагора.
Приклади:
1) одна з бічних сторін рівнобедреного трикутника дорівнює 5, підстава дорівнює 10. Знайдіть невідому сторону.
Рішення: невідома бічна сторона. У трикутник бічні сторони рівні, значить, невідома сторона дорівнює 5. (решта дані - зайві, даються для того, щоб заплутати екзаменованих).
2) У трикутнику АБС боку АБ і БС рівні, а кут між ними дорівнює 60 градусам. Сторона АБ дорівнює 8, знайдіть дві інші сторони.
Рішення: Якщо дві сторони рівні, то трикутник рівнобедрений. У трикутник кути при основі рівні. Знайдемо один з кутів при підставі: (180-60) / 2 = 60. Якщо всі кути трикутника рівні, то трикутник рівносторонній. Значить, всі сторони рівні 8.
3) У прямокутному трикутнику одна зі сторін дорівнює 3, інша чотирьом, знайдіть відсутню сторону.
Рішення: Якщо трикутник прямокутний, дві його сторони рівні 3 і 4, то третя сторона дорівнює 5 за правилом єгипетських трикутників.
4) У прямокутному трикутнику два катета рівні 10 і 5. Знайдіть гіпотенузу.
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Гіпотенуза в квадраті дорівнює 100-25 = 75. Гіпотензуза дорівнює кореню з 75 (таку відповідь припустимо на іспиті.)
3 крок
Варто також знати прямі, щоб з їх допомогою вирішити завдання на знаходження кутів або сторін.
Запам'ятати легко - медіана проводиться з кута до середини протилежної сторони, висота проводиться під прямим кутом, бісектриса ділить кут, з якого виходить, навпіл.
4 крок
Це все. Якщо ви знаєте проблемні завдання - пишіть в коментарі, спробуємо розібрати.
Як знайти периметр прямокутного трикутника? Прямокутний трикутник - це приватний вид довільного трикутника. Як і будь-який інший трикутник він має три сторони, але один з його кутів обов'язково повинен становити 90 градусів. Ка тільки ви визначили, що заданий трикутник є прямокутним, можна…
Як знайти катет? Катет - це одна з двох сторін прямокутного трикутника, прилегла до його прямого кута. Прямокутний трикутник - це окремий випадок з усього різноманіття трикутників, що виділяється з нього тим, що один з його кутів прямий, тобто рівний 90 градусам.…
Як знайти площу трикутника? Трикутником називається фігура на площині, що складається з трьох боків і трьох вершин і обмежується відрізками трьох прямих, які попарно перетинаються. Кожна вершина зазвичай позначається латинськими прописними літерами (нехай, наприклад, А, В і…
Як знайти периметр трикутника? Трикутник - це одна з базових фігур, утворена трьома присікати відрізками прямих. Точки перетину називаються вершинами, а самі відрізки сторонами трикутника. Периметр трикутника - це сума довжин його сторін. Знаходити площа трикутника вчать ще в…
Як знайти площу геометричної фігури? svojstvo.ruУ цій інструкції я привожу перелік всіх формул для знаходження площ будь-якої геометричної фігури, які вивчаються в шкільній програмі і які є в ДПА з математики. Якщо ви хочете здати іспит на чотири або п'ять (а хто цього не хоче!)…
Як вирішувати завдання на прямокутники? Завдання на прямокутники відносяться до числа найпростіших геометричних задач. Простіше хіба що тільки завдання на квадрат. Всі ті формули і приклади, які я наведу в інструкції, кожен знає зі шкільної програми, але, на жаль, навіть такі прості теми…
Як вирішити задачу Г26 ДПА з математики? Г26 - завдання з другої частини іспиту. Зрозуміло, при вирішенні такого роду олімпіадних завдань використовуються теореми і властивості, що не проходяться по шкільній програмі. У цьому і складність. Умова задачі: бісектриси бічних кутів А і Б при…
Як знайти висоту трикутника? Обчислення висоти трикутника залежить від самої фігури (рівнобедрений, рівносторонній, різнобічний, прямокутний). У практичній геометрії складні формули, як правило, не зустрічаються. Достатньо знати загальний принцип обчислень для того, щоб він міг…
Як знайти периметр трикутника Всім відомо, що периметр знайти простіше простого - треба всього лише скласти всі три сторони трикутника. Однак існує кілька інших способів, за допомогою яких можна знайти суму довжин сторін трикутника.ІнструкціяРівень складності: Нескладно1 крок…
Як вирішувати завдання на площу рівностороннього трикутника? ru.wiktionary.orgРівносторонній трикутник, як видно з назви - це трикутник, у якого всі сторони рівні. Його також можна дізнатися за іншою ознакою: всі кути рівні 60 градусам. У цій інструкції ми розглянемо рішення задач на площу рівностороннього…
Чим відрізняється квадрат від прямокутника Чотирикутником називають багатокутник, у якого чотири вершини і чотири сторони.Інакше можна сказати, що чотирикутником є геометрична фігура у вигляді багатокутника, який має тільки чотири кути. Будь-який предмет або пристрій, що має таку форму…
Як знайти площу рівнобедреного трикутника Для того, щоб знаходити площа рівнобедреного трикутника, необхідно розібратися з тим, що він із себе представляє. В геометрії розрізняють правильну (рівносторонній), прямокутну, різнобічну, равнобедренную, гострокутну і тупоугольного…
Як знайти середню лінію трикутника Середня лінія будь-який з фігур в планіметрії являє собою відрізок, який з'єднує середину двох сторін цієї фігури. Дане поняття можна вживати по відношенню до трикутної фігурі, чотирикутнику, а також по відношенню до трапеції. З визначення можна…
Як знайти висоту в прямокутному трикутнику Трикутник - Це одна з найвідоміших геометричних фігур. Його використовують повсюдно - не тільки на кресленнях, але і в якості предметів інтер'єру, деталей різноманітних конструкцій та будівель. Існує кілька видів даної фігури - прямокутний один з…
Як знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника Трикутник є таким, у якого між собою рівні дві сторони, а третя вважається підставою. Щоб визначити розмір бічної сторони, необхідно знати радіус кола, описаного навколо нього, або один з кутів і довжину іншого боку. Залежно від того, яка величина…
Медіана трикутника Медіана і висота трикутника - це одна з найбільш захоплюючих і цікавих тем геометрії. Термін «Медіана» означає пряму або відрізок, який з'єднує вершину трикутника з його протилежною стороною. Іншими словами, медіана - це лінія, яка проходить з…