Як знайти висоту трикутника?
Обчислення висоти трикутника залежить від самої фігури (рівнобедрений, рівносторонній, різнобічний, прямокутний). У практичній геометрії складні формули, як правило, не зустрічаються. Достатньо знати загальний принцип обчислень для того, щоб він міг бути універсально використовувати для всіх трикутників. Сьогодні ми познайомимо вас з базовими принципами обчислення висоти фігури, розрахунковими формулами, грунтуючись на властивостях висот трикутників.Що таке висота?
Висотою прийнято вважати будь-який відрізок, опущений з будь-якого кута трикутника на протилежну сторону під прямим кутом. Та сторона, на яку опускають пряму лінію, називатиметься підставою трикутника.
Висота має кілька відмінних властивостей
- Точка, де всі висоти з'єднуються, називається ортоцентром. Якщо трикутник гострий, то Ортоцентр знаходиться всередині фігури, якщо один з кутів тупий, то Ортоцентр, як правило, знаходиться зовні.
- У трикутнику, де один кут дорівнює 90 °, Ортоцентр і вершина збігаються.
- Залежно від виду трикутника є кілька формул, як знайти висоту трикутника.
Традиційні обчислення
- Якщо р - це половина периметра, тоді a, b, c є позначенням сторін необхідної фігури, h - висота, то перша і найпростіша формула буде виглядати наступним чином: h = 2 / a # 8730-p (p-a) (p-b) (p-c).
- У шкільних підручниках часто можна знайти завдання, в яких відомо значення однієї із сторін трикутника і величина кута між цією стороною і підставою. Тоді формула розрахунку висоти буде виглядати так: h = b # 8729- sin # 947- + c # 8729- sin # 946-.
- Коли дана площа трикутника - S, а також довжина підстави - а, то обчислення будуть максимально простими. Висоту знаходять за формулою: h = 2S / a.
- Коли дан радіус кола, описаного навколо фігури, спочатку обчислюємо довжини його двох сторін, а потім приступаємо до обчислення заданої висоти трикутника. Для цього використовуємо формулу: h = b # 8729- c / 2R, де b і c - це дві сторони трикутника, які не є підставою, а R - радіус.
Як знайти висоту рівнобедреного трикутника?
Всі сторони у даній фігури рівнозначні, їх довжини рівні, тому й кути при основі теж будуть рівними. З цього випливає, що висоти, які проводимо на підстави, теж будуть рівні, вони ж і медіани, і бісектриси одночасно. Говорячи простою мовою, висота в трикутник ділить підставу надвоє. Трикутник з прямим кутом, який вийшов після проведення висоти, будемо розглядати за допомогою теореми Піфагора. Позначимо бічну сторону як а, а підстава як b, тоді висота h = # 189- # 8730-4 a2 - b2.
Як знайти висоту рівностороннього трикутника?
Формула рівностороннього трикутника (фігури, де всі сторони є рівновеликими), можна знайти, виходячи з попередніх обчислень. Необхідно тільки виміряти довжину однієї зі сторін трикутника і позначити її як а. Тоді висота виводиться за формулою: h = # 8730-3 / 2 a.
Як знайти висоту прямокутного трикутника?
Як відомо, кут в прямокутному трикутнику дорівнює 90 °. Висота, опущена на один катет, одночасно є і другим катетом. На них і будуть лежати висоти трикутника з прямим кутом. Для отримання даних про висоту, потрібно трохи перетворити наявну формулу Піфагора, позначивши катети - а й b, а також вимірявши довжину гіпотенузи - с.
Знайдемо довжину катета (сторона, якій буде перпендикулярна висота): a = # 8730- (c2 - b2). Довжина другого катета знаходиться по точно такою ж формулою: b = # 8730- (c2 - b2). Після чого можна приступати до обчислення висоти трикутника з прямим кутом, попередньо порахувавши площа фігури - s. Значення висоти h = 2s / a.
Розрахунки з різнобічним трикутником
Коли різносторонній трикутник має гострі кути, то висота, що опускається на підставу, видна. Якщо ж трикутник з тупим кутом, то висота може перебувати поза фігури, і потрібно подумки її продовжити, щоб отримати точку з'єднання висоти і підстави трикутника. Найпростішим способом виміряти висоту є обчислення її через одну із сторін і величини кутів. Формула виглядає наступним чином: h = b sin y + c sin # 223-.
Як знайти периметр трикутника? Трикутник - це одна з базових фігур, утворена трьома присікати відрізками прямих. Точки перетину називаються вершинами, а самі відрізки сторонами трикутника. Периметр трикутника - це сума довжин його сторін. Знаходити площа трикутника вчать ще в…
Як знайти площу геометричної фігури? svojstvo.ruУ цій інструкції я привожу перелік всіх формул для знаходження площ будь-якої геометричної фігури, які вивчаються в шкільній програмі і які є в ДПА з математики. Якщо ви хочете здати іспит на чотири або п'ять (а хто цього не хоче!)…
Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника? Думаю, кожна людина знає, що таке трикутник, тому ще раз пояснювати не буду. У сьогоднішній статті ми розглянемо основні завдання на трикутники, які найбільш часто зустрічаються в першій частині ДПА і ЄДІ з математики і вимагають знайти невідомий…
Як знайти периметр трикутника Всім відомо, що периметр знайти простіше простого - треба всього лише скласти всі три сторони трикутника. Однак існує кілька інших способів, за допомогою яких можна знайти суму довжин сторін трикутника.ІнструкціяРівень складності: Нескладно1 крок…
Як вирішувати завдання на площу рівностороннього трикутника? ru.wiktionary.orgРівносторонній трикутник, як видно з назви - це трикутник, у якого всі сторони рівні. Його також можна дізнатися за іншою ознакою: всі кути рівні 60 градусам. У цій інструкції ми розглянемо рішення задач на площу рівностороннього…
Як знайти площу трапеції? Трапеція - чотирикутна фігура, що має всього одну пару паралельних сторін. Їх називають підставами. Непаралельні - бічними сторонами. Іноді трапецію визначають, як чотирикутник з протилежними паралельними сторонами, без уточнення про двох інших…
Як знайти об'єм конуса Геометрія наука непроста, але корисна. Всі ми в школі проходили обчислення обсягів тривимірних тіл, але не всі добре пам'ятають формули цих обчислень. Ця стаття допоможе вам освіжити в пам'яті знання про те, як знайти об'єм конуса. Дана тривимірна…
Як знайти площу прямокутника Однією з найпростіших двовимірних геометричних фігур є прямокутник (Правильний чотирикутник). Ця фігура використовується в навколишньому світі досить часто, тому нерідко нам доводиться ламати голову над тим, як знайти площа прямокутника - Наприклад,…
Як знайти площу рівнобедреного трикутника Для того, щоб знаходити площа рівнобедреного трикутника, необхідно розібратися з тим, що він із себе представляє. В геометрії розрізняють правильну (рівносторонній), прямокутну, різнобічну, равнобедренную, гострокутну і тупоугольного…
Як знайти середню лінію трикутника Середня лінія будь-який з фігур в планіметрії являє собою відрізок, який з'єднує середину двох сторін цієї фігури. Дане поняття можна вживати по відношенню до трикутної фігурі, чотирикутнику, а також по відношенню до трапеції. З визначення можна…
Як знайти висоту в прямокутному трикутнику Трикутник - Це одна з найвідоміших геометричних фігур. Його використовують повсюдно - не тільки на кресленнях, але і в якості предметів інтер'єру, деталей різноманітних конструкцій та будівель. Існує кілька видів даної фігури - прямокутний один з…
Як знайти об'єм паралелепіпеда Паралелепіпед - Це об'ємна геометрична фігура, багатогранник (або призма) з шістьма гранями, в основі якого лежить паралелограм. Розрізняють декілька її типів: прямокутний, прямий, похилий, і куб. Прямокутний варіант відрізняється тим, що кожна з…
Як знаходити периметр трикутника Трикутник - Це фігура з трьома сторонами (гранями). В геометрії прийнято позначати межі маленькими латинськими літерами (a, b, c). Периметр фігури - Це сума всіх її граней. Відповідно, для того щоб знайти периметр трикутника вам потрібно знати…
Як знайти радіус описаного кола Для початку давайте розберемося з терміном - окружність є описаної лише в тому випадку, якщо стосується всіх вершин багатокутника. Варто відзначити, що коло можна описати навколо багатокутника лише в тому випадку, якщо всього його сторони і кути є…
Як знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника Трикутник є таким, у якого між собою рівні дві сторони, а третя вважається підставою. Щоб визначити розмір бічної сторони, необхідно знати радіус кола, описаного навколо нього, або один з кутів і довжину іншого боку. Залежно від того, яка величина…
Медіана трикутника Медіана і висота трикутника - це одна з найбільш захоплюючих і цікавих тем геометрії. Термін «Медіана» означає пряму або відрізок, який з'єднує вершину трикутника з його протилежною стороною. Іншими словами, медіана - це лінія, яка проходить з…