Як вирішити задачу Г26 ДПА з математики?
Г26 - завдання з другої частини іспиту. Зрозуміло, при вирішенні такого роду олімпіадних завдань використовуються теореми і властивості, що не проходяться по шкільній програмі. У цьому і складність.
Умова задачі: бісектриси бічних кутів А і Б при бічній стороні АБ трапеції АБСД перетинаються в точці Г, бісектриси кутів С і Д при бічній стороні СД перетинаються в точці Ф. Знайдіть відрізок ГФ, якщо підстави трапеції рівні 5 і 10, бічні сторони рівні 3 і 6.
Інструкція
1 крок
Отже, нам необхідно знайти відрізок укладений між точками перетину бісектрис кутів при бічних сторонах трапеції. Вирішуємо.
2 крок
По властивості, бісектриси кутів при бічній стороні трапеції перетинаються під прямим кутом. Отже, кути Г і Ф рівні 90 градусам.
По властивості, бісектриси кутів при бічній стороні трапеції перетинаються на середній лінії.
Отже, відрізок ГФ лежить на середній лінії.
3 крок
За визначенням, середня лінія трапеції - це відрізок, що з'єднує середини її бічних сторін. Середня лінія дорівнює напівсумі підстав.
Проведемо середню лінію в трапеції АБСД, позначивши її точками Н на стороні АБ і К на стороні СД. Оскільки підстави рівні 5 і 10, середня лінія дорівнює (5 + 10) / 2 = 7,5.
4 крок
З перших двох властивостей випливає, що відрізки ГН і ФК виходять з прямокутних вершин прямокутних трикутників АГБ і ДФС відповідно і закінчуються на серединах їх гіпотенуз.
Пряма, проведена з вершини трикутника до середини протилежної сторони, називається медіаною.
По властивості, медіана прямокутного трикутника, проведена з вершини його прямого кута дорівнює половині гіпотенузи.
Отже, ГН = 3/2 = 1,5- ФК = 6/2 = 3.
Тоді відрізок ГФ = 7,5-3-1.5 = 3
Відповідь: ГФ = 3.
Завдання вирішена.
Як знайти площу трикутника? Трикутником називається фігура на площині, що складається з трьох боків і трьох вершин і обмежується відрізками трьох прямих, які попарно перетинаються. Кожна вершина зазвичай позначається латинськими прописними літерами (нехай, наприклад, А, В і…
Як знайти площу багатокутника? Згідно з визначенням, багатокутником називається плоска фігура, утворена трьома і більше пересічними прямим, утворюють відповідну кількість точок перетину. Точки перетину прямих називають також вершинами багатокутника, а відрізки прямих - його…
Як знайти площу геометричної фігури? svojstvo.ruУ цій інструкції я привожу перелік всіх формул для знаходження площ будь-якої геометричної фігури, які вивчаються в шкільній програмі і які є в ДПА з математики. Якщо ви хочете здати іспит на чотири або п'ять (а хто цього не хоче!)…
Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника? Думаю, кожна людина знає, що таке трикутник, тому ще раз пояснювати не буду. У сьогоднішній статті ми розглянемо основні завдання на трикутники, які найбільш часто зустрічаються в першій частині ДПА і ЄДІ з математики і вимагають знайти невідомий…
Як знайти висоту трикутника? Обчислення висоти трикутника залежить від самої фігури (рівнобедрений, рівносторонній, різнобічний, прямокутний). У практичній геометрії складні формули, як правило, не зустрічаються. Достатньо знати загальний принцип обчислень для того, щоб він міг…
Як вирішувати завдання на площу рівностороннього трикутника? ru.wiktionary.orgРівносторонній трикутник, як видно з назви - це трикутник, у якого всі сторони рівні. Його також можна дізнатися за іншою ознакою: всі кути рівні 60 градусам. У цій інструкції ми розглянемо рішення задач на площу рівностороннього…
Як знайти площу трапеції? Трапеція - чотирикутна фігура, що має всього одну пару паралельних сторін. Їх називають підставами. Непаралельні - бічними сторонами. Іноді трапецію визначають, як чотирикутник з протилежними паралельними сторонами, без уточнення про двох інших…
Чим відрізняється квадрат від прямокутника Чотирикутником називають багатокутник, у якого чотири вершини і чотири сторони.Інакше можна сказати, що чотирикутником є геометрична фігура у вигляді багатокутника, який має тільки чотири кути. Будь-який предмет або пристрій, що має таку форму…
Чим відрізняється ромб від квадрата Дорослій людині таке питання може здатися наївним, а от школярі і маленькі діти часто задають його. І часом однією лише демонстрації геометричних фігур може виявитися мало. Тому кілька простих закономірностей допоможуть розібратися і зрозуміти…
Як знайти об'єм конуса Геометрія наука непроста, але корисна. Всі ми в школі проходили обчислення обсягів тривимірних тіл, але не всі добре пам'ятають формули цих обчислень. Ця стаття допоможе вам освіжити в пам'яті знання про те, як знайти об'єм конуса. Дана тривимірна…
Як знайти площу трапеції Трапецією називається геометрична фігура, яка є чотирикутником, в якому дві сторони паралельні один одному, а інші дві не паралельні. Останні дві носять назву - бічні сторони. Середньою лінією називається відрізок, який проведений через середини…
Як знайти площу рівнобедреного трикутника Для того, щоб знаходити площа рівнобедреного трикутника, необхідно розібратися з тим, що він із себе представляє. В геометрії розрізняють правильну (рівносторонній), прямокутну, різнобічну, равнобедренную, гострокутну і тупоугольного…
Як знайти середню лінію трикутника Середня лінія будь-який з фігур в планіметрії являє собою відрізок, який з'єднує середину двох сторін цієї фігури. Дане поняття можна вживати по відношенню до трикутної фігурі, чотирикутнику, а також по відношенню до трапеції. З визначення можна…
Як знайти висоту в прямокутному трикутнику Трикутник - Це одна з найвідоміших геометричних фігур. Його використовують повсюдно - не тільки на кресленнях, але і в якості предметів інтер'єру, деталей різноманітних конструкцій та будівель. Існує кілька видів даної фігури - прямокутний один з…
Як знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника Трикутник є таким, у якого між собою рівні дві сторони, а третя вважається підставою. Щоб визначити розмір бічної сторони, необхідно знати радіус кола, описаного навколо нього, або один з кутів і довжину іншого боку. Залежно від того, яка величина…
Медіана трикутника Медіана і висота трикутника - це одна з найбільш захоплюючих і цікавих тем геометрії. Термін «Медіана» означає пряму або відрізок, який з'єднує вершину трикутника з його протилежною стороною. Іншими словами, медіана - це лінія, яка проходить з…