Як знайти середню лінію трикутника
Середня лінія будь-який з фігур в планіметрії являє собою відрізок, який з'єднує середину двох сторін цієї фігури. Дане поняття можна вживати по відношенню до трикутної фігурі, чотирикутнику, а також по відношенню до трапеції. З визначення можна зробити висновок, що у трикутника три таких лінії. У шкільній програмі з геометрії можна зустріти завдання, вирішити які можна тільки знаючи, як знайти середню лінію трикутника. Відразу хочеться відзначити, що в цьому немає нічого складного, і, якщо один раз розібратися, то потім це навряд чи викличе питання чи здивування.
Інструкція:
- Давайте для початку розглянемо властивості середньої лінії для того, щоб мати про неї більш широке уявлення і краще розуміти її природу. Так, наприклад, якщо провести всі три можливих варіанти у вихідному трикутнику, то в ньому, в свою чергу, утворюються чотири рівних трикутника, які будуть подібні (кути будуть рівні, кутах вихідного, а сторони пропорційно подібні до) вихідної фігурі з коефіцієнтом 1/2.
- Теорема про середньої лінії трикутника свідчить про те, що середня лінія заданого трикутника буде паралельна його третій стороні, а за розміром дорівнюватиме половині третьої сторони.
- Цю теорему можна довести на прикладі. Припустимо, нам дано трикутник ABC і його середня лінія ED. Далі через точку D необхідно провести пряму, яка буде паралельна стороні AB. Знаючи теорему Фалеса, ми знаємо, що нова пряма перетне сторону AC в середині, тобто вона збігається з ED. З цього ми робимо висновок, що середня лінія паралельна AB.
- Далі проведемо ще одну середню лінію - DF. Вона буде паралельна стороні AC. А що утворився чотирикутник AEDF буде паралелограмом. А якщо розглядати властивості паралелограма, то можна прийти до висновку, що ED = AF, точно також як і по теоремі Фалеса AF = FB. З цього можна зробити висновок, що наша теорема доведена.
- Ще в одному властивості середньої лінії трикутника говориться, що вона відсікає новий трикутник таким чином, що він стає подібний даним, а площа утворилася фігури буде дорівнює одній четвертій площі нашої вихідної.
- Загалом, ви змогли наочно переконатися в тому, що середня лінія трикутника, її властивості і теореми, якщо придивитися, не такі вже й страшні. Головне уважно поставитися до цього питання і проявити невелику посидючість.
- Якщо ви займаєтеся геометрій, то вас можуть зацікавити і інші статті, присвячені цій темі. Наприклад, як знайти площу рівнобедреного трикутника або як знайти висоту в прямокутному трикутнику.
Як знайти периметр трикутника? Трикутник - це одна з базових фігур, утворена трьома присікати відрізками прямих. Точки перетину називаються вершинами, а самі відрізки сторонами трикутника. Периметр трикутника - це сума довжин його сторін. Знаходити площа трикутника вчать ще в…
Як знайти площу геометричної фігури? svojstvo.ruУ цій інструкції я привожу перелік всіх формул для знаходження площ будь-якої геометричної фігури, які вивчаються в шкільній програмі і які є в ДПА з математики. Якщо ви хочете здати іспит на чотири або п'ять (а хто цього не хоче!)…
Як вирішувати завдання на знаходження відсутніх елементів трикутника? Думаю, кожна людина знає, що таке трикутник, тому ще раз пояснювати не буду. У сьогоднішній статті ми розглянемо основні завдання на трикутники, які найбільш часто зустрічаються в першій частині ДПА і ЄДІ з математики і вимагають знайти невідомий…
Як вирішити задачу Г26 ДПА з математики? Г26 - завдання з другої частини іспиту. Зрозуміло, при вирішенні такого роду олімпіадних завдань використовуються теореми і властивості, що не проходяться по шкільній програмі. У цьому і складність. Умова задачі: бісектриси бічних кутів А і Б при…
Як знайти висоту трикутника? Обчислення висоти трикутника залежить від самої фігури (рівнобедрений, рівносторонній, різнобічний, прямокутний). У практичній геометрії складні формули, як правило, не зустрічаються. Достатньо знати загальний принцип обчислень для того, щоб він міг…
Як знайти периметр трикутника Всім відомо, що периметр знайти простіше простого - треба всього лише скласти всі три сторони трикутника. Однак існує кілька інших способів, за допомогою яких можна знайти суму довжин сторін трикутника.ІнструкціяРівень складності: Нескладно1 крок…
Як вирішувати завдання на площу рівностороннього трикутника? ru.wiktionary.orgРівносторонній трикутник, як видно з назви - це трикутник, у якого всі сторони рівні. Його також можна дізнатися за іншою ознакою: всі кути рівні 60 градусам. У цій інструкції ми розглянемо рішення задач на площу рівностороннього…
Як знайти площу трапеції? Трапеція - чотирикутна фігура, що має всього одну пару паралельних сторін. Їх називають підставами. Непаралельні - бічними сторонами. Іноді трапецію визначають, як чотирикутник з протилежними паралельними сторонами, без уточнення про двох інших…
Як знайти площу прямокутника Однією з найпростіших двовимірних геометричних фігур є прямокутник (Правильний чотирикутник). Ця фігура використовується в навколишньому світі досить часто, тому нерідко нам доводиться ламати голову над тим, як знайти площа прямокутника - Наприклад,…
Як знайти площу трапеції Трапецією називається геометрична фігура, яка є чотирикутником, в якому дві сторони паралельні один одному, а інші дві не паралельні. Останні дві носять назву - бічні сторони. Середньою лінією називається відрізок, який проведений через середини…
Як знайти площу рівнобедреного трикутника Для того, щоб знаходити площа рівнобедреного трикутника, необхідно розібратися з тим, що він із себе представляє. В геометрії розрізняють правильну (рівносторонній), прямокутну, різнобічну, равнобедренную, гострокутну і тупоугольного…
Як знайти висоту в прямокутному трикутнику Трикутник - Це одна з найвідоміших геометричних фігур. Його використовують повсюдно - не тільки на кресленнях, але і в якості предметів інтер'єру, деталей різноманітних конструкцій та будівель. Існує кілька видів даної фігури - прямокутний один з…
Як знаходити периметр трикутника Трикутник - Це фігура з трьома сторонами (гранями). В геометрії прийнято позначати межі маленькими латинськими літерами (a, b, c). Периметр фігури - Це сума всіх її граней. Відповідно, для того щоб знайти периметр трикутника вам потрібно знати…
Як знайти радіус описаного кола Для початку давайте розберемося з терміном - окружність є описаної лише в тому випадку, якщо стосується всіх вершин багатокутника. Варто відзначити, що коло можна описати навколо багатокутника лише в тому випадку, якщо всього його сторони і кути є…
Як знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника Трикутник є таким, у якого між собою рівні дві сторони, а третя вважається підставою. Щоб визначити розмір бічної сторони, необхідно знати радіус кола, описаного навколо нього, або один з кутів і довжину іншого боку. Залежно від того, яка величина…
Медіана трикутника Медіана і висота трикутника - це одна з найбільш захоплюючих і цікавих тем геометрії. Термін «Медіана» означає пряму або відрізок, який з'єднує вершину трикутника з його протилежною стороною. Іншими словами, медіана - це лінія, яка проходить з…