Як знайти площу багатокутника?
Згідно з визначенням, багатокутником називається плоска фігура, утворена трьома і більше пересічними прямим, утворюють відповідну кількість точок перетину. Точки перетину прямих називають також вершинами багатокутника, а відрізки прямих - його сторонами. Багатокутник часто називають за кількістю сторін його вершин чотирьох-, п'яти-, шести-, семикутника і так далі.
Згідно з визначенням, багатокутником називається плоска фігура, утворена трьома і більше пересічними прямим, утворюють відповідну кількість точок перетину. Точки перетину прямих називають також сторонами багатокутника, а відрізки прямих - його сторонами. Багатокутник часто називають за кількістю сторін його вершин чотирьох-, п'яти-, шести-, семикутника і так далі.
Ще однією важливою характеристикою багатокутників є те, що суміжні його відрізки чи не лежать на одній прямій, а несуміжні - не мають спільних точок. Дане визначення простіше зрозуміти поглянувши на малюнок.
У ньому шестикутник зліва є багатокутником, так його несуміжні відрізки не перетинаються. Фігура, зображена праворуч не є багатокутником, так як несуміжні відрізки AD і EC, а також DB і EC мають спільну точку.
Дві вершини багатокутника, що належать одній стороні, називають сусідніми. Відрізок, що сполучає будь-які дві несоседних вершини, називають діагоналлю багатокутника.
Площею багатокутника буде називатися внутрішня частина площини, утворена розділяють її відрізками багатокутника.
Варіантів багатокутників може бути безліч, що виключає знаходження універсального рішення задачі знаходження їх площі.
Тому, розглянемо деякі окремі випадки того, як знайти площу багатокутника різними способами.
- Одним з окремих випадків є правильний багатокутник - фігура, у якої всі сторони і кути між ними рівні. У цьому випадку площа багатокутника може бути знайдена, якщо відомий радіус вписаного в нього, або описаного кола згідно такою формулою:S = # 189- # 8729-P # 8729-r
де P - периметр багатокутника, який визначається як добуток кількості його сторін на їх дліну-
r - радіус вписаного в багатокутник кола. - Цікава властивість багатокутників було виявлено австрійським математиком Георгом Піком. Він виявив, що багатокутник вершини якого розташовуються у вузлах квадратної сітки можуть бути знайдені за формулою:S = N + M / 2 -1
де S - площа многоугольніка-
N - кількість вузлів сітки, розташованих усередині многоугольніка-
M - кількість вузлів сітки, що потрапляють на сторони багатокутника і на його вершини.На представленому зображенні вузли сітки на кордоні багатокутника позначені синіми крапками, а вузли всередині фігури - червоним. Відповідно до формули піку площа даної фігури складе 95 + 13/2 - 1 = 100,5 квадратних едініц.Теорема Піка цікава і красива, але практично не знаходить застосування в умовах реальних завдань.
- Набагато частіше на практиці для знаходження площі багатокутника застосовують його поділ на більш прості складові фігури - прямокутники, трикутники, трапеції, паралелограми, знаходження площі яких добре відомо. Завдання, як знайти площу багатокутника в даному випадку зводиться до визначення площі складових його простих фігур.
Як знайти площу трикутника? Трикутником називається фігура на площині, що складається з трьох боків і трьох вершин і обмежується відрізками трьох прямих, які попарно перетинаються. Кожна вершина зазвичай позначається латинськими прописними літерами (нехай, наприклад, А, В і…
Як знайти периметр трикутника? Трикутник - це одна з базових фігур, утворена трьома присікати відрізками прямих. Точки перетину називаються вершинами, а самі відрізки сторонами трикутника. Периметр трикутника - це сума довжин його сторін. Знаходити площа трикутника вчать ще в…
Як вирішити задачу Г26 ДПА з математики? Г26 - завдання з другої частини іспиту. Зрозуміло, при вирішенні такого роду олімпіадних завдань використовуються теореми і властивості, що не проходяться по шкільній програмі. У цьому і складність. Умова задачі: бісектриси бічних кутів А і Б при…
Як знайти площу трапеції? Трапеція - чотирикутна фігура, що має всього одну пару паралельних сторін. Їх називають підставами. Непаралельні - бічними сторонами. Іноді трапецію визначають, як чотирикутник з протилежними паралельними сторонами, без уточнення про двох інших…
Чим відрізняється квадрат від прямокутника Чотирикутником називають багатокутник, у якого чотири вершини і чотири сторони.Інакше можна сказати, що чотирикутником є геометрична фігура у вигляді багатокутника, який має тільки чотири кути. Будь-який предмет або пристрій, що має таку форму…
Чим відрізняється площу від периметра Площа і периметр - дві чисельні характеристики, часто використовувані в геометрії. Для їх обчислення застосовують одні й ті ж параметри, але зміст кінцевих величин має принципові відмінності. На упаковці багатьох товарів зазначається площа або…
Як знайти об'єм піраміди При слові "піраміда" на розум зазвичай приходять великі єгипетські творіння - плід непосильної праці давніх єгиптян, для яких ця споруда була священним і символізувало зв'язок неба і землі. Дані споруди являли собою гробниці покійних фараонів і мали…
Як знаходити площа кола Коло - Це геометрична фігура, кордон якої визначена колом. Остання являє собою сукупність точок, рівновіддалених від центру кола. Відстань від центральної точки до будь-якої з точок кола називається радіусом і позначається латинською літерою «R».…
Як знайти об'єм конуса Геометрія наука непроста, але корисна. Всі ми в школі проходили обчислення обсягів тривимірних тіл, але не всі добре пам'ятають формули цих обчислень. Ця стаття допоможе вам освіжити в пам'яті знання про те, як знайти об'єм конуса. Дана тривимірна…
Як знайти периметр прямокутника Прямокутником називається паралелограм, всі кути якого рівні триста шістдесят градусів, тобто кожен кут є прямим і рівним дев'яносто градусів. Цікавим фактом є те, що в евклідової (Або елементарної) геометрії для того, щоб звичайний чотирикутник…
Як знайти площу кола Окружністю прийнято називати замкнуту плоску криву, у якої всі крапки віддалені від центру (який також розташований в цій же площині) на однакову відстань. Але перед тим, як знайти площу кола, потрібно ознайомиться з найважливішими поняттями, які…
Як знайти площу ромба Ромбом називається чотирикутник, сторони якого рівні. Якщо при цьому у нього ще й кути прямі, то він буде називатися квадратом. Сам термін «ромб» стався від грецького слова «Qоubоc», що в перекладі на російську означає «Бубон». Це пов'язано з тим,…
Як знайти площу трапеції Трапецією називається геометрична фігура, яка є чотирикутником, в якому дві сторони паралельні один одному, а інші дві не паралельні. Останні дві носять назву - бічні сторони. Середньою лінією називається відрізок, який проведений через середини…
Як знайти площу квадрата Квадратом називається правильний чотирикутник у якого всі кути і всі сторони рівні між собою. Саме слово утворилося від латинського слова «quadratusЩо означаєпрямокутний». Також фігурі можна дати й інші визначення. Наприклад, її можна описати, як…
Як знайти радіус описаного кола Для початку давайте розберемося з терміном - окружність є описаної лише в тому випадку, якщо стосується всіх вершин багатокутника. Варто відзначити, що коло можна описати навколо багатокутника лише в тому випадку, якщо всього його сторони і кути є…
Медіана трикутника Медіана і висота трикутника - це одна з найбільш захоплюючих і цікавих тем геометрії. Термін «Медіана» означає пряму або відрізок, який з'єднує вершину трикутника з його протилежною стороною. Іншими словами, медіана - це лінія, яка проходить з…