Як знайти площу трапеції?
Трапеція - чотирикутна фігура, що має всього одну пару паралельних сторін. Їх називають підставами. Непаралельні - бічними сторонами. Іноді трапецію визначають, як чотирикутник з протилежними паралельними сторонами, без уточнення про двох інших сторонах, тому в окремих випадках трапецією є і паралелограм.
Види і елементи трапеції
Розрізняють три види трапеції:
- Рівнобедрена - з рівними бічними сторонами.
- Прямокутна - кут одного кута біля основи є прямим (90 градусів).
- Різнобічна - з бічними сторонами різної довжини. Якщо з будь-якої точки підстави опустити перпендикуляр до іншого підставі, то отримана пряма буде висотою трапеції. Знаючи довжину обох підстав і висоту, можна обчислити площу трапеції. Ще один елемент трапеції - її середня лінія. Нею називається відрізок, що з'єднує серединні точки бічних сторін. При відомому значенні середньої лінії, теж можна дізнатися площа трапеції.
Обчислення площі трапеції
Формула, що описує як знайти площу трапеції, свідчить, що для цього необхідно обчислити добуток половини суми висоти і підстав. Тобто, прийнявши величину одного підстави за А, другого через В, висоту- за Н, маємо: S (площа) = ((А + В) / 2) х Н.
Якщо величини підстав не відомі, але відома довжина середньої лінії і висота, то площа фігури буде дорівнює добутку висоти і середньої лінії. Наприклад, відрізок з'єднує середини двох непаралельних сторін у точках К і М. Формула буде виглядати, як: S = КМ х Н.
Інші елементи трапеції також можуть допомогти при обчисленні її площі. Знаючи розмір діагоналей (d1 і d2) і величину кута між ними, можна обчислити площу за формулою: (d1хd2 х sin # 945 -) / 2.
Всі ці формули справедливі для трапеції будь-якого виду.
Особливості рівнобедрений трапеції
Рівнобедрена трапеція має низку властивостей, що відрізняють її від прямокутної і різнобічною.
1. Обидва кути, які докладають до меншого основи, і обидва кута, прилеглі до більшого, - рівні.
2. Довжини діагоналей в рівнобедреної трапеції рівні.
3. Якщо провести перпендикуляр з вершини найбільшу підстава (висоту), вона розділить його на відрізки, перший з яких буде дорівнює половині різниці підстав (а - b) / 2, а другий - половині сумі підстав (а + b) / 2.
4. Якщо діагоналі рівнобедрений трапеції перпендикулярні (як у ромбі), то можна дізнатися висоту за формулою: Н = (а + b) / 2, тоесть вона становить половину суми підстав.
5. Якщо через середини підстав трапеції провести пряму, то вона буде віссю симетрії цієї геометричної фігури.
6. Довести, що трапеція є рівнобедреної можна за допомогою кола. Якщо в неї можна вписати коло, а також описати навколо неї, то така трапеція вважається рівнобедреної.
Площа рівнобедрений трапеції
Але якщо мова йде строго про рівнобедрений трапеції, ток неї застосовні формули, які не підходять для знаходження площі різнобічної або прямокутної трапецій.
Знайти площу рівнобедрений трапеції можна, вписавши в неї коло. У такому випадку площа обчислюємо за формулою S = 4R2 / sin # 945-.R- радіус кола, вписаного в трапецію. # 945 - величина кута при підставі.
Якщо кут дорівнює 30 градусам, то формула буде виглядати так: S = 8R2.
Якщо потрібно дізнатися площа рівнобедрений трапеції, коли відомі розміри всіх сторін, використовується формула:
Тут: а і b означають підстави фігури, а c і d - її бічні сторони.
Так як часто в геометрії та повсякденному житті доводиться стикатися з необхідністю обчислити площу складних фігур, можна їх розбити прямими лініями найбільш прості, серед яких буде і трапеція. Склавши площі простих фігур, можна дізнатися площа складною, яка ними утворюється.
Як знайти площу трикутника? Трикутником називається фігура на площині, що складається з трьох боків і трьох вершин і обмежується відрізками трьох прямих, які попарно перетинаються. Кожна вершина зазвичай позначається латинськими прописними літерами (нехай, наприклад, А, В і…
Як знайти площу багатокутника? Згідно з визначенням, багатокутником називається плоска фігура, утворена трьома і більше пересічними прямим, утворюють відповідну кількість точок перетину. Точки перетину прямих називають також вершинами багатокутника, а відрізки прямих - його…
Як знайти площу геометричної фігури? svojstvo.ruУ цій інструкції я привожу перелік всіх формул для знаходження площ будь-якої геометричної фігури, які вивчаються в шкільній програмі і які є в ДПА з математики. Якщо ви хочете здати іспит на чотири або п'ять (а хто цього не хоче!)…
Як вирішити задачу Г26 ДПА з математики? Г26 - завдання з другої частини іспиту. Зрозуміло, при вирішенні такого роду олімпіадних завдань використовуються теореми і властивості, що не проходяться по шкільній програмі. У цьому і складність. Умова задачі: бісектриси бічних кутів А і Б при…
Як знайти висоту трикутника? Обчислення висоти трикутника залежить від самої фігури (рівнобедрений, рівносторонній, різнобічний, прямокутний). У практичній геометрії складні формули, як правило, не зустрічаються. Достатньо знати загальний принцип обчислень для того, щоб він міг…
Чим відрізняється площу від периметра Площа і периметр - дві чисельні характеристики, часто використовувані в геометрії. Для їх обчислення застосовують одні й ті ж параметри, але зміст кінцевих величин має принципові відмінності. На упаковці багатьох товарів зазначається площа або…
Як знайти об'єм піраміди При слові "піраміда" на розум зазвичай приходять великі єгипетські творіння - плід непосильної праці давніх єгиптян, для яких ця споруда була священним і символізувало зв'язок неба і землі. Дані споруди являли собою гробниці покійних фараонів і мали…
Як знаходити площа кола Коло - Це геометрична фігура, кордон якої визначена колом. Остання являє собою сукупність точок, рівновіддалених від центру кола. Відстань від центральної точки до будь-якої з точок кола називається радіусом і позначається латинською літерою «R».…
Як знайти об'єм конуса Геометрія наука непроста, але корисна. Всі ми в школі проходили обчислення обсягів тривимірних тіл, але не всі добре пам'ятають формули цих обчислень. Ця стаття допоможе вам освіжити в пам'яті знання про те, як знайти об'єм конуса. Дана тривимірна…
Як знайти площу кола Окружністю прийнято називати замкнуту плоску криву, у якої всі крапки віддалені від центру (який також розташований в цій же площині) на однакову відстань. Але перед тим, як знайти площу кола, потрібно ознайомиться з найважливішими поняттями, які…
Як знайти площу прямокутника Однією з найпростіших двовимірних геометричних фігур є прямокутник (Правильний чотирикутник). Ця фігура використовується в навколишньому світі досить часто, тому нерідко нам доводиться ламати голову над тим, як знайти площа прямокутника - Наприклад,…
Як знайти площу трапеції Трапецією називається геометрична фігура, яка є чотирикутником, в якому дві сторони паралельні один одному, а інші дві не паралельні. Останні дві носять назву - бічні сторони. Середньою лінією називається відрізок, який проведений через середини…
Як знайти середню лінію трикутника Середня лінія будь-який з фігур в планіметрії являє собою відрізок, який з'єднує середину двох сторін цієї фігури. Дане поняття можна вживати по відношенню до трикутної фігурі, чотирикутнику, а також по відношенню до трапеції. З визначення можна…
Як знайти площу квадрата Квадратом називається правильний чотирикутник у якого всі кути і всі сторони рівні між собою. Саме слово утворилося від латинського слова «quadratusЩо означаєпрямокутний». Також фігурі можна дати й інші визначення. Наприклад, її можна описати, як…
Як знайти об'єм паралелепіпеда Паралелепіпед - Це об'ємна геометрична фігура, багатогранник (або призма) з шістьма гранями, в основі якого лежить паралелограм. Розрізняють декілька її типів: прямокутний, прямий, похилий, і куб. Прямокутний варіант відрізняється тим, що кожна з…
Як знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника Трикутник є таким, у якого між собою рівні дві сторони, а третя вважається підставою. Щоб визначити розмір бічної сторони, необхідно знати радіус кола, описаного навколо нього, або один з кутів і довжину іншого боку. Залежно від того, яка величина…