Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута
Перетворення виразу за допомогою допоміжного кута
Часто при вирішенні рівнянь ми стикаємося з рівняннями типу a * sinx + b * cosx = d. У цій інструкції ми розглянемо, як перетворити вираз a * sinx + b * cosx в більш просте c * sin (x + t).
Інструкція
Що вам знадобиться:
- папір
- Ручка, олівець і т.п.
1 крок
корінь суми квадратів коефіцієнтів при синус і косинус
Перше, що нам необхідно зробити, це знайти корінь суми квадратів коефіцієнтів при синус і косинус (Звучить страшнувато, але на ділі все набагато простіше). Як це виглядає, дивись на картинці.
2 крок
Винесення спільного множника
Тепер, коли розібралися з першим кроком, можна приступити до наступного. Для цього необхідно винести загальний множник, яким є попереднє число. І в цьому немає нічого страшного. Як це буде виглядати в загальному вигляді, можна побачити на картинці.
3 крок
Спрощена версія
Щоб простіше було працювати, корінь суми квадратів коефіцієнтів при синус і косинус приймемо за змінну С. Що вийде дивись на картинці.
4 крок
Зауважимо, що в отриманому виразі при синус і косинус вийшли нові коефіцієнти a / c і b / c. Приймемо a / c за cost, тоді b / c за sint. Що вийти можна побачити на картинці.
5 крок
Якщо придивитися, можна побачити в дужках формулу і, згорнувши, отримаємо це (див. На картинці). Ось таким чином з a * sinx + b * cosx ми отримали більш просте c * sin (x + t). Цей спосіб можна використовувати, коли ви потрапили в тупикову ситуацію, тобто жоден з відомих вам способів не діє.
Поради та попередження:
- Розглянуті способи не завжди можуть допомогти при вирішенні даних рівнянь. тільки в певних випадках
- Якщо при вирішенні рівняння ви зіткнетеся з такою ситуацією, можна не виносити корінь суми квадратів коефіцієнтів при синус і косинус, а просто розділіть обидві частини рівняння на це число
Як знайти площу паралелограма? Паралелограм являє собою чотирикутну фігуру, у якої протилежні сторони попарно паралельні і попарно рівні. Чи рівні у нього також і протилежні кути, а точка перетину діагоналей паралелограма ділить їх навпіл, будучи при цьому центром симетрії…
Як користуватися таблицею Брадіса? Як виникли таблиці БрадісаСучасні школярі, студенти та наукові співробітники практично не уявляють своєї роботи без комп'ютера або калькулятора. Звичка до користування електронною технікою настільки глибоко увійшла у звичайне життя, що ніхто навіть…
Як вирішити квадратне рівняння через дискримінант і чверть дискримінанту Напевно не у всіх виходить з легкістю вирішувати квадратні рівняння, але насправді це не так вже й складно! У цій інструкції я, як учениця, яка закінчила 9 клас, хочу поділиться досвідом.ІнструкціяРівень складності: НескладноЩо вам…
Як вирішувати квадратні рівняння? Квадратне рівняння в загальному виглядіДля початку розберемося: що з себе представляють квадратні рівняння. Рівняння виду ax * x + bx + c = 0, де a, b і довільні числа, причому a? 0, називаються квадратними. Приклад: 4x2 + 2x-3 = 0 - квадратне…
Як вирішувати квадратні рівняння Загальний вигляд квадратного рівнянняСпособів вирішення квадратних рівнянь декілька. Кожен вирішує його своїм способом. і практично всі способи на цьому сайті вже є, крім одного, про який я і розповім в цій інструкціїІнструкціяРівень складності:…
Як вирішити задачу c2 з ЄДІ з математики (куб, кут між прямими) Хочете навчитися вирішувати задачу C2 з ЄДІ з математики? Ця інструкція для Вас! Зараз ми навчимося вирішувати задачу на знаходження кута між двома прямими в кубі, використовуючи для цього координатно-векторний метод.ІнструкціяРівень складності:…
Як розставляти коефіцієнти методом електронного балансу? Настільки просто))Ця інструкція допоможе тільки тим, хто хоч трохи знає хімію. Пізніше я напишу більше інструкцій, які можливо допоможуть зрозуміти цю.))ІнструкціяРівень складності: НепростоЩо вам знадобиться:Ручка, олівець, терпіння1 крок Для…
Як написати повне та скорочене іонне рівняння? Розглядаючи хімічні рівняння, поступово переходять до вивчення реакцій іонного обману, а значить і складання повних і скорочений іонних рівнянь. У багатьох це викликає труднощі, але насправді це легко, головне - слідувати простому…
Як вирішити систему лінійних рівнянь за допомогою ms excel Систему лінійних рівнянь можна з легкістю вирішити в табличному процесорі MS Excel.ІнструкціяРівень складності: ЛегкоЩо вам знадобиться:Інструкція "Як знайти зворотну матрицю за допомогою MS Excel"1 крок Запустіть MS Excel.Запустіть MS Excel.2 крок…
Чим система відрізняється від сукупності в математиці Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних…
Як знайти косинус, синус, тангенс і котангенс Чомусь у багатьох тригонометрія викликає страх, адже ще зі шкільної лави більшість не розуміло, чим відрізняється косинус від синуса, і взагалі як можна знайти тангенс або котангенс. Але знайти всі ці тригонометричні функції зовсім не складно,…
Як знайти дискримінант У процесі вирішення технічних завдань або допомоги дитині у виконанні домашнього завдання ви можете зіткнутися з рішенням квадратних рівнянь: це вирази виду ax? + Bx + c = 0, де x - невідоме, або корінь рівняння, а a, b, c - коефіцієнти. Щоб відразу…
Як знайти площу прямокутника Однією з найпростіших двовимірних геометричних фігур є прямокутник (Правильний чотирикутник). Ця фігура використовується в навколишньому світі досить часто, тому нерідко нам доводиться ламати голову над тим, як знайти площа прямокутника - Наприклад,…
Як вирішити систему рівнянь Система рівнянь - Це в звичайному поданні сукупність записів математичного характеру, кожна з яких містить у своєму числі певну кількість змінних. Багато стикаються з подібними завданнями навіть у повсякденному житті, але от як вирішити систему…
Як вирішити рівняння Дуже часто ми стикаємося з рівняннями різного роду, адже з їх допомогою можна вирахувати потрібні нам числа. Взагалі існує дуже багато варіантів таких виразів, і для кожного з них є свій алгоритм вирішення. Для того, щоб правильно вирішити рівняння,…
Як вирішувати біквадратне рівняння Перед тим, як вирішувати біквадратні рівняння, необхідно розібратися, що собою являють даний вираз. Отже, це рівняння четвертого ступеня, яке можна записати в такому вигляді: «(Ах4) + (Bx2) + С = 0». Його загальний вигляд можна записати у вигляді…