Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута

Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута
Перетворення виразу за допомогою допоміжного кута

Часто при вирішенні рівнянь ми стикаємося з рівняннями типу a * sinx + b * cosx = d. У цій інструкції ми розглянемо, як перетворити вираз a * sinx + b * cosx в більш просте c * sin (x + t).

Інструкція

Рівень складності: Нескладно

Що вам знадобиться:

  • папір
  • Ручка, олівець і т.п.

1 крок

Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута
корінь суми квадратів коефіцієнтів при синус і косинус

Перше, що нам необхідно зробити, це знайти корінь суми квадратів коефіцієнтів при синус і косинус (Звучить страшнувато, але на ділі все набагато простіше). Як це виглядає, дивись на картинці.

2 крок

Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута
Винесення спільного множника



Тепер, коли розібралися з першим кроком, можна приступити до наступного. Для цього необхідно винести загальний множник, яким є попереднє число. І в цьому немає нічого страшного. Як це буде виглядати в загальному вигляді, можна побачити на картинці.

3 крок

Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута
Спрощена версія

Щоб простіше було працювати, корінь суми квадратів коефіцієнтів при синус і косинус приймемо за змінну С. Що вийде дивись на картинці.

4 крок

Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута

Зауважимо, що в отриманому виразі при синус і косинус вийшли нові коефіцієнти a / c і b / c. Приймемо a / c за cost, тоді b / c за sint. Що вийти можна побачити на картинці.

5 крок

Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута

Якщо придивитися, можна побачити в дужках формулу і, згорнувши, отримаємо це (див. На картинці). Ось таким чином з a * sinx + b * cosx ми отримали більш просте c * sin (x + t). Цей спосіб можна використовувати, коли ви потрапили в тупикову ситуацію, тобто жоден з відомих вам способів не діє.

Поради та попередження:

  • Розглянуті способи не завжди можуть допомогти при вирішенні даних рівнянь. тільки в певних випадках
  • Якщо при вирішенні рівняння ви зіткнетеся з такою ситуацією, можна не виносити корінь суми квадратів коефіцієнтів при синус і косинус, а просто розділіть обидві частини рівняння на це число






» » Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута