Як вирішити рівняння



Зміст


Дуже часто ми стикаємося з рівняннями різного роду, адже з їх допомогою можна вирахувати потрібні нам числа. Взагалі існує дуже багато варіантів таких виразів, і для кожного з них є свій алгоритм вирішення. Для того, щоб правильно вирішити рівняння, потрібно визначитися до якого виду воно відноситься. Розглянемо докладніше.

Необхідно:

- аркуш паперу-
- друкарська ручка-
- калькулятор (якщо важко рахувати в умі).

Інструкція:

  • Розглянемо спочатку просте рівняння з трьома невідомими. Зазвичай воно доповнюється ще однією системою з двох простих. Щоб справитися з рівнянням подібного роду, найкраще йти шляхом висловлення одних змінних через інші. Головна мета нашого розрахунку - це перетворення даної складної системи в просте рівняння з одним невідомим. Далі залишається питання техніки - просто підставляємо знайдене до цього значення в інші вирази і знаходимо всі невідомі.
  • Ще одним способом вирішення рівняння з трьома невідомими є віднімання одного з іншого. Головне переконатися, що існує можливість множення одного з них на таку змінну або число, щоб відбулося скорочення відразу ж двох невідомих при відніманні. Якщо така можливість є - можете сміливо нею скористатися, і тоді рішення не складе Вам великих труднощів. Правда, щоб скористатися таким способом, потрібно пам'ятати, що множити на одне і те ж число потрібно як праву, так і ліву частину виразу. В принципі, цим правилом варто користуватися і при відніманні.
  • Як вирішувати рівняння з трьома невідомими по-іншому? Є ще один спосіб. Спочатку Вам потрібно переписати всі рівняння в такому вигляді: «А1.1х1 + a1.2х2 + а1.3х3 = b1», «А2.1х1 + а2.2х2 + а2.3х3 = b2», «А3.1х1 + а3.2х2 + а3.3х3 = b3». Далі необхідно скласти матриці: коефіцієнтів при х (а), невідомих (х) і вільних членів (b). Варто звернути увагу, що при множенні матриці коефіцієнтів і невідомих, можна отримати матрицю, яка буде рівною матриці вільних членів: а * х = b. Далі знаходимо матрицю «а в ступені (-1)», з'ясувавши до цього її визначник, який не повинен бути рівним нулю. Потім множимо матрицю «а в ступені (-1)» на матрицю «b», Отримуючи, при цьому, потрібну нам матрицю«х».
  • Є ще один спосіб, і називається він метод Крамера. Суть його полягає в тому, щоб знайти визначник 3-го порядку (позначимо його як D), який буде відповідати матриці заданої системи. Далі потрібно буде послідовно знайти 3 визначника: «D1»,«D2»І«D3», При цьому, потрібно буде підставляти значення вільних членів замість значень відповідних стовпців. Наприкінці знаходимо «х», проробляючи просту процедуру: «х1 = D1 / D»-«х2 = D2 / D»-«х3 = D3 / D».
  • Тепер спробуємо з'ясувати, як вирішити рівняння, яке називається квадратним. Його ще можна представити у вигляді: «ax2 + bx + c = 0», Де«а»,«b»І«з»- Це коефіцієнти, а«х»- Шукане число. Якщо зобразити графічно це рівняння, то у нас вийде парабола. Її точки і їх кількість можна дізнатися за значенням дискримінанта: «D = b2 - 4ac». Якщо дискримінант більше нуля, то у параболи існує 2 точки пересеченія- якщо дорівнює нулю - тоді всього одна, а якщо менше нуля - то, відповідно, і точок перетину немає. Для того щоб знайти самі корені, необхідно підставляти значення в рівняння: «х1,2 = (-b + квадратний корінь з D) / (2a)». Вершини параболи, а точніше їх координати можна знайти таким способом: «х0 = -b / 2a»,«у0 = у * (х0)». Якщо коефіцієнт «а» більше нуля, то гілки параболи будуть спрямовані вгору, якщо навпаки - то вниз.



Увага, тільки СЬОГОДНІ!


» » » Як вирішити рівняння