Як вирішити рівняння
Дуже часто ми стикаємося з рівняннями різного роду, адже з їх допомогою можна вирахувати потрібні нам числа. Взагалі існує дуже багато варіантів таких виразів, і для кожного з них є свій алгоритм вирішення. Для того, щоб правильно вирішити рівняння, потрібно визначитися до якого виду воно відноситься. Розглянемо докладніше.
Необхідно:
- аркуш паперу-
- друкарська ручка-
- калькулятор (якщо важко рахувати в умі).
Інструкція:
- Розглянемо спочатку просте рівняння з трьома невідомими. Зазвичай воно доповнюється ще однією системою з двох простих. Щоб справитися з рівнянням подібного роду, найкраще йти шляхом висловлення одних змінних через інші. Головна мета нашого розрахунку - це перетворення даної складної системи в просте рівняння з одним невідомим. Далі залишається питання техніки - просто підставляємо знайдене до цього значення в інші вирази і знаходимо всі невідомі.
- Ще одним способом вирішення рівняння з трьома невідомими є віднімання одного з іншого. Головне переконатися, що існує можливість множення одного з них на таку змінну або число, щоб відбулося скорочення відразу ж двох невідомих при відніманні. Якщо така можливість є - можете сміливо нею скористатися, і тоді рішення не складе Вам великих труднощів. Правда, щоб скористатися таким способом, потрібно пам'ятати, що множити на одне і те ж число потрібно як праву, так і ліву частину виразу. В принципі, цим правилом варто користуватися і при відніманні.
- Як вирішувати рівняння з трьома невідомими по-іншому? Є ще один спосіб. Спочатку Вам потрібно переписати всі рівняння в такому вигляді: «А1.1х1 + a1.2х2 + а1.3х3 = b1», «А2.1х1 + а2.2х2 + а2.3х3 = b2», «А3.1х1 + а3.2х2 + а3.3х3 = b3». Далі необхідно скласти матриці: коефіцієнтів при х (а), невідомих (х) і вільних членів (b). Варто звернути увагу, що при множенні матриці коефіцієнтів і невідомих, можна отримати матрицю, яка буде рівною матриці вільних членів: а * х = b. Далі знаходимо матрицю «а в ступені (-1)», з'ясувавши до цього її визначник, який не повинен бути рівним нулю. Потім множимо матрицю «а в ступені (-1)» на матрицю «b», Отримуючи, при цьому, потрібну нам матрицю«х».
- Є ще один спосіб, і називається він метод Крамера. Суть його полягає в тому, щоб знайти визначник 3-го порядку (позначимо його як D), який буде відповідати матриці заданої системи. Далі потрібно буде послідовно знайти 3 визначника: «D1»,«D2»І«D3», При цьому, потрібно буде підставляти значення вільних членів замість значень відповідних стовпців. Наприкінці знаходимо «х», проробляючи просту процедуру: «х1 = D1 / D»-«х2 = D2 / D»-«х3 = D3 / D».
- Тепер спробуємо з'ясувати, як вирішити рівняння, яке називається квадратним. Його ще можна представити у вигляді: «ax2 + bx + c = 0», Де«а»,«b»І«з»- Це коефіцієнти, а«х»- Шукане число. Якщо зобразити графічно це рівняння, то у нас вийде парабола. Її точки і їх кількість можна дізнатися за значенням дискримінанта: «D = b2 - 4ac». Якщо дискримінант більше нуля, то у параболи існує 2 точки пересеченія- якщо дорівнює нулю - тоді всього одна, а якщо менше нуля - то, відповідно, і точок перетину немає. Для того щоб знайти самі корені, необхідно підставляти значення в рівняння: «х1,2 = (-b + квадратний корінь з D) / (2a)». Вершини параболи, а точніше їх координати можна знайти таким способом: «х0 = -b / 2a»,«у0 = у * (х0)». Якщо коефіцієнт «а» більше нуля, то гілки параболи будуть спрямовані вгору, якщо навпаки - то вниз.
Як вирішувати завдання на рух Скачайте в інтернеті книгу з варіантами іспиту з математики, або будь-яку іншу книгу із завданнями та прорешать кілька завдань, поки не навчитеся. Якщо яка-небудь задача викликала у вас утруднення, і ви вважаєте, що її не можна вирішити за наведеною…
Як вирішити квадратне рівняння через дискримінант і чверть дискримінанту Напевно не у всіх виходить з легкістю вирішувати квадратні рівняння, але насправді це не так вже й складно! У цій інструкції я, як учениця, яка закінчила 9 клас, хочу поділиться досвідом.ІнструкціяРівень складності: НескладноЩо вам…
Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута Перетворення виразу за допомогою допоміжного кутаЧасто при вирішенні рівнянь ми стикаємося з рівняннями типу a * sinx + b * cosx = d. У цій інструкції ми розглянемо, як перетворити вираз a * sinx + b * cosx в більш просте c * sin (x +…
Як вирішувати квадратні рівняння? Квадратне рівняння в загальному виглядіДля початку розберемося: що з себе представляють квадратні рівняння. Рівняння виду ax * x + bx + c = 0, де a, b і довільні числа, причому a? 0, називаються квадратними. Приклад: 4x2 + 2x-3 = 0 - квадратне…
Як вирішувати квадратні рівняння Загальний вигляд квадратного рівнянняСпособів вирішення квадратних рівнянь декілька. Кожен вирішує його своїм способом. і практично всі способи на цьому сайті вже є, крім одного, про який я і розповім в цій інструкціїІнструкціяРівень складності:…
Як вирішувати лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами? Це лише мала частина.Дана інструкція ознайомить вас з нескладними диференціальнимирівняннями, а також з тим як їх решать.Ето лише мала частина курсу диференціальних уравненій.В незабаром буде написана інструкція з більш складних…
Як обчислити визначник матриці за допомогою ms excel Визначник матриці можна знайти далеко не порожнім безліччю різних способів, але майже всі з них пов'язані з громіздкими обчисленнями. Під рукою є комп'ютер з устрановленним MS Excel? Тоді про складні обчислення можна забути ...ІнструкціяРівень…
Як написати повне та скорочене іонне рівняння? Розглядаючи хімічні рівняння, поступово переходять до вивчення реакцій іонного обману, а значить і складання повних і скорочений іонних рівнянь. У багатьох це викликає труднощі, але насправді це легко, головне - слідувати простому…
Як вирішити систему лінійних рівнянь за допомогою ms excel Систему лінійних рівнянь можна з легкістю вирішити в табличному процесорі MS Excel.ІнструкціяРівень складності: ЛегкоЩо вам знадобиться:Інструкція "Як знайти зворотну матрицю за допомогою MS Excel"1 крок Запустіть MS Excel.Запустіть MS Excel.2 крок…
Чим система відрізняється від сукупності в математиці Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних…
Як знайти дискримінант У процесі вирішення технічних завдань або допомоги дитині у виконанні домашнього завдання ви можете зіткнутися з рішенням квадратних рівнянь: це вирази виду ax? + Bx + c = 0, де x - невідоме, або корінь рівняння, а a, b, c - коефіцієнти. Щоб відразу…
Як знайти область визначення функції Дуже часто нам доводиться стикатися з математичними прикладами і рівняннями, які на перший погляд здаються нам дуже складними. Так, наприклад, багато хто думає, що для того, щоб знайти область визначення якої-небудь функції, необхідно спеціальне…
Як знайти зворотну матрицю Знаходження зворотних матриць є важливою частиною курсу математичного аналізу. Уміння працювати з матрицями допоможе у вирішенні багатьох завдань, складанні різних програм. Якщо ж такого навику немає, то буде досить складно надалі. Наприклад, у…
Як знайти визначник матриці Матриці і визначники є важливими елементами лінійної алгебри. Матриця являє собою прямокутну таблицю, яка складається з чисел, функцій або інших математичних об'єктів, які є її елементами. Визначник, який так само називається детермінантою - це…
Як вирішити систему рівнянь Система рівнянь - Це в звичайному поданні сукупність записів математичного характеру, кожна з яких містить у своєму числі певну кількість змінних. Багато стикаються з подібними завданнями навіть у повсякденному житті, але от як вирішити систему…
Як вирішувати біквадратне рівняння Перед тим, як вирішувати біквадратні рівняння, необхідно розібратися, що собою являють даний вираз. Отже, це рівняння четвертого ступеня, яке можна записати в такому вигляді: «(Ах4) + (Bx2) + С = 0». Його загальний вигляд можна записати у вигляді…