Як вирішити квадратне рівняння через дискримінант і чверть дискримінанту
Напевно не у всіх виходить з легкістю вирішувати квадратні рівняння, але насправді це не так вже й складно! У цій інструкції я, як учениця, яка закінчила 9 клас, хочу поділиться досвідом.
Інструкція
Що вам знадобиться:
- папір
- ручка / олівець і т.п. =)
- мізки
1 крок
По-перше, що ж таке квадратне рівняння? Квадратним рівнянням називається рівняння виду ax ^ 2 + bx + c = 0, де х - змінна, a, b і з - деякі числа, причому а не дорівнює нулю.
2 крок
Щоб вирішити квадратне рівняння нам потрібно знати формулу його коренів, тобто, для початку, формулу дискримінанта квадратного рівняння. Виглядає вона наступним чином: D = b ^ 2-4ac. Можна вивести її самостійно, але зазвичай це не потрібно, просто запам'ятайте формулу (!) Вона буде вам дуже потрібна в подальшому. Так само є формула чверті дискримінанту, докладніше про неї трохи пізніше.
3 крок
Візьмемо як приклад рівняння 3x ^ 2-24x + 21 = 0. Я вирішу його двома способами.
4 крок
Спосіб 1. Дискримінант.
3x ^ 2-24x + 21 = 0
a = 3, b = -24, c = 21
D = b ^ 2-4ac
D = 576-4 * 63 = 576-252 = 324 = 18 ^ 2
D> 0, значить, рівняння має 2 корені
х1,2 = (-b 18) / 6 = 42/6 = 7
x2 = (- (- 24) -18) / 6 = 6/6 = 1
5 крок
Настав час згадати про формулу чверті дискримінанту, яка здатна здорово полегшити вирішення нашого рівняння =) отже, ось як вона виглядає: D1 = k ^ 2-ac (k = 1 / 2b)
Спосіб 2. Чверть Дискримінант.
3x ^ 2-24x + 21 = 0
a = 3, b = -24, c = 21
k = -12
D1 = k ^ 2 - ac
D1 = 144-63 = 81 = 9 ^ 2
D1> 0, значить, рівняння має 2 корені
x1,2 = k + / квадратний корінь з D1) / a
x1 = (- (- 12) +9) / 3 = 21/3 = 7
x2 = (- (- 12) -9) / 3 = 3/3 = 1
Оцінили на скільки легше рішення? -)
Спасибі за увагу, бажаю Вам успіхів у навчанні =)
Поради та попередження:
- У нашому випадку в рівняннях D і D1 були> 0 і ми отримали по 2 кореня. Якби було D = 0 і D1 = 0, то ми отримали б по одному кореню, а якби було Dlt; 0 і D1lt; 0 відповідно, то у рівнянь коренів б не було зовсім.
- Через корінь дискримінанту (D1) можна вирішувати тільки ті рівняння, в яких член b парний (!)
Як розкласти квадратний тричлен на множники Для багатьох учнів розкладання квадратного тричлена і є проблемою. У минулому навчальному році я допомогла розібратися в цьому кільком своїм однокласникам і в цій інструкції я поясню на прикладі, як розкласти квадратний тричлен на…
Як вирішувати проблему на ціну, двічі збільшену на одне і те ж число відсотків? Щоб навчитися вирішувати завдання на відсотки, вам необхідно зрозуміти принцип рішення, який описується в інструкції, а потім просто застосовувати його до іншим завданням. Особисто мені довелося вирішити ще дві таких же завдання, щоб все зрозуміти і…
Як вирішувати завдання на рух Скачайте в інтернеті книгу з варіантами іспиту з математики, або будь-яку іншу книгу із завданнями та прорешать кілька завдань, поки не навчитеся. Якщо яка-небудь задача викликала у вас утруднення, і ви вважаєте, що її не можна вирішити за наведеною…
Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута Перетворення виразу за допомогою допоміжного кутаЧасто при вирішенні рівнянь ми стикаємося з рівняннями типу a * sinx + b * cosx = d. У цій інструкції ми розглянемо, як перетворити вираз a * sinx + b * cosx в більш просте c * sin (x +…
Як вирішувати квадратні рівняння? Квадратне рівняння в загальному виглядіДля початку розберемося: що з себе представляють квадратні рівняння. Рівняння виду ax * x + bx + c = 0, де a, b і довільні числа, причому a? 0, називаються квадратними. Приклад: 4x2 + 2x-3 = 0 - квадратне…
Як вирішувати завдання на прискорення тіла? Підготовка до іспитів. ru.wikipedia.orgДуже часто ми стикаємося з явищами, коли тіла рухаються не з постійною швидкістю, а з прискоренням. Внаслідок цього, неможливо визначити ні швидкість, ні час, ні відстань, відповідні руху тіла за допомогою традиційних формул. Вчені…
Як вирішувати квадратні рівняння Загальний вигляд квадратного рівнянняСпособів вирішення квадратних рівнянь декілька. Кожен вирішує його своїм способом. і практично всі способи на цьому сайті вже є, крім одного, про який я і розповім в цій інструкціїІнструкціяРівень складності:…
Як вирішувати лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами? Це лише мала частина.Дана інструкція ознайомить вас з нескладними диференціальнимирівняннями, а також з тим як їх решать.Ето лише мала частина курсу диференціальних уравненій.В незабаром буде написана інструкція з більш складних…
Як розрахувати лінійну ланцюг постійного струму Щоб знайти всі струми і напруги в такому колі дочтаточно закону Ома (U = I / R) і 1 і 2 закону Кірхгофа (сума всіх струмів у вузлі = 0, сума всіх напруг в контурі = сумі напруг усіх джерел в цьому контурі). Найпростіше використовувати наступний…
Як написати повне та скорочене іонне рівняння? Розглядаючи хімічні рівняння, поступово переходять до вивчення реакцій іонного обману, а значить і складання повних і скорочений іонних рівнянь. У багатьох це викликає труднощі, але насправді це легко, головне - слідувати простому…
Чим система відрізняється від сукупності в математиці Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних…
Як знайти дискримінант У процесі вирішення технічних завдань або допомоги дитині у виконанні домашнього завдання ви можете зіткнутися з рішенням квадратних рівнянь: це вирази виду ax? + Bx + c = 0, де x - невідоме, або корінь рівняння, а a, b, c - коефіцієнти. Щоб відразу…
Як вирішити систему рівнянь Система рівнянь - Це в звичайному поданні сукупність записів математичного характеру, кожна з яких містить у своєму числі певну кількість змінних. Багато стикаються з подібними завданнями навіть у повсякденному житті, але от як вирішити систему…
Як вирішити рівняння Дуже часто ми стикаємося з рівняннями різного роду, адже з їх допомогою можна вирахувати потрібні нам числа. Взагалі існує дуже багато варіантів таких виразів, і для кожного з них є свій алгоритм вирішення. Для того, щоб правильно вирішити рівняння,…
Як вирішувати біквадратне рівняння Перед тим, як вирішувати біквадратні рівняння, необхідно розібратися, що собою являють даний вираз. Отже, це рівняння четвертого ступеня, яке можна записати в такому вигляді: «(Ах4) + (Bx2) + С = 0». Його загальний вигляд можна записати у вигляді…
Як вирішувати завдання з фізики Напевно кожен з нас коли то зустрічався із завданнями з фізики, і напевно не відразу їх міг вирішити, і саме тут я хочу спробувати описати як вирішуються такі завдання ...ІнструкціяРівень складності: НепростоЩо вам знадобиться:задачавміння читати і…