Як вирішити задачу c2 з ЄДІ з математики (куб, кут між прямими)
Хочете навчитися вирішувати задачу C2 з ЄДІ з математики? Ця інструкція для Вас!
Зараз ми навчимося вирішувати задачу на знаходження кута між двома прямими в кубі, використовуючи для цього координатно-векторний метод.
Інструкція
Що вам знадобиться:
- знання основних понять стереометрії та тригонометрії
- акуратність в обчисленнях
1 крок
Задача:
Дан куб ABCDA1B1C1D1, де E - середина DD1 і потрібно знайти кут між A1E і AC. Зробимо рисунок, запишемо "дано" і "знайти".
2 крок
Приступимо до самого рішення. Перший крок - введення системи координат. Я раджу вводити її так, щоб найбільше число точок мало хоча б одну координату, рівну нулю. Втім, ніхто не забороняє вводити її саме так, як зручно Вам - головне, щоб Ви могли правильно порахувати координати точок.
3 крок
У цьому завданню я зроблю початком координат точку A, вісь Ox направлю по горизонтальному ребру куба AD, вісь Oy - перпендикулярно їй по ребру AB, а вісь Oz - перпендикулярно площині підстави - по ребру AA1. За одиничний відрізок приймемо ребро куба. Цей крок слід відобразити в рішенні (приблизно як на картинці).
4 крок
Для знаходження кута між прямими, нам слід знайти координати напрямних векторів для даних прямих (для чого, у свою чергу потрібно знайти координати їх кінців). Знаходимо координати точок A1-EAC. Для точок A і A1 це просто - тому A це початок координат, її координати будуть рівні (0-0-0). A1 це точка A, зрушена вгору на довжину ребра, тому вона має координати (0-0-1). Для точки C: опускаємо перпендикуляри на осі Ox (CD), Oy (AB) і знаходимо їх довжини (по одиниці). Аппликата (координата по осі Z) буде дорівнює нулю, тому точка лежить на нижньому підставі. Для точки E: E - це середина відрізка DD1, отже ми можемо знайти її координати, склавши відповідні координати точок D і D1 і розділивши на два. D - точка A, зрушена по осі Ox на ребро куба, тому вона має координати (1-0-0). D1 (аналогічно A і A1) має координати (1-0-1). E має координати (1-0-0.5). Не забудьте відобразити всі ці кроки у вирішенні!
5 крок
Знайдемо координати векторів A1E і AC. Для цього нам потрібно для кожного вектора з відповідних координат кінця відняти координати початку. Таким чином, AC має координати {1-1-0}, а A1E має координати {1-0--0.5}.
6 крок
І, нарешті, останній крок - знаходження кута. Слід запам'ятати формулу для знаходження косинуса кута між двома векторами (на малюнку). Виробляємо необхідні обчислення і приходимо до відповіді.
7 крок
От і все! Залишилося лише записати відповідь. Уважно стежте, що саме потрібно знайти в задачі - кут, його косинус, синус або тангенс. Якщо кут - у відповіді потрібно написати arccos і те, що вийшло в попередньому кроці. Знаючи косинус, синус і тангенс можна знайти за формулами на картинці.
Поради та попередження:
- Координати точок пишуться в круглих дужках, а координати векторів - у фігурних
- Над векторами пишеться стрілка
- Одержаний косинус завжди повинен бути менше або дорівнює одиниці
Як досліджувати функцію і побудувати її графік Графік параболиПобудова графіка функції є невід'ємною частиною навчання як у школі, так і у ВНЗ, іноді застосовується і на роботі. Часто від цього вміння залежить ваша оцінка з математики або навіть подальша доля в університеті. Так от сьогодні ми і…
Як знайти зворотну матрицю за допомогою ms excel Як люблять говорити доктора математичних наук: "Наша справа - формули вивести. Вважають нехай першокурсники." За допомогою MS Excel можна позбавити себе від багатьох громіздких обчислень. Наприклад, зворотна матриця знаходиться за два кліка…
Як зробити крижане випромінювання тексту Готове зображенняХочете зробити текст, який випромінює холод? Тоді читаємо мою інструкцію.ІнструкціяРівень складності: ЛегкоЩо вам знадобиться:Photoshop1 крокСтворюємо новий документ (Ctrl + N),заливаємо його чорним кольором і вводите ваш білий…
Як вирішити задачу Г26 ДПА з математики? Г26 - завдання з другої частини іспиту. Зрозуміло, при вирішенні такого роду олімпіадних завдань використовуються теореми і властивості, що не проходяться по шкільній програмі. У цьому і складність. Умова задачі: бісектриси бічних кутів А і Б при…
Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута Перетворення виразу за допомогою допоміжного кутаЧасто при вирішенні рівнянь ми стикаємося з рівняннями типу a * sinx + b * cosx = d. У цій інструкції ми розглянемо, як перетворити вираз a * sinx + b * cosx в більш просте c * sin (x +…
Як обчислити визначник матриці за допомогою ms excel Визначник матриці можна знайти далеко не порожнім безліччю різних способів, але майже всі з них пов'язані з громіздкими обчисленнями. Під рукою є комп'ютер з устрановленним MS Excel? Тоді про складні обчислення можна забути ...ІнструкціяРівень…
Як побачити спалах Ірідіум на небі Кожен день на небі з'являються спалахи "Ірідіум". Ірідіум - оператор супутникового зв'язку. Спалах виходить завдяки відображенню сонячних променів від антен супутників. Цей спалах триває приблизно секунд 5-6. Буває різної потужності. Найвища…
Як знайти косинус, синус, тангенс і котангенс Чомусь у багатьох тригонометрія викликає страх, адже ще зі шкільної лави більшість не розуміло, чим відрізняється косинус від синуса, і взагалі як можна знайти тангенс або котангенс. Але знайти всі ці тригонометричні функції зовсім не складно,…
Як знайти довжину вектора Ще зі шкільної лави нам відомо, що таке вектор - Це відрізок, який має напрямок і характеризується чисельним значенням впорядкованої пари точок. Число, що дорівнює довжині відрізка, який служить основою, визначається як довжина вектора. Для її…
Як знайти координати вектора Багато питань, що стосуються математики, часто зводяться до одного - як знайти координати вектора? Взагалі, це питання стосується однієї математичної науки - геометрії. Щоб знайти відповідь на нього, необхідно спочатку розібратися, що ж собою являє,…
Як знайти площу поверхні куба Геометрія є однією з основних математичних наук, базовий курс якої вивчається навіть у школі. Насправді користь від знань різних фігур і законів знадобиться в житті кожному. Дуже часто зустрічаються геометричні задачі на знаходження площі. Якщо з…
Як знайти площу прямокутника Однією з найпростіших двовимірних геометричних фігур є прямокутник (Правильний чотирикутник). Ця фігура використовується в навколишньому світі досить часто, тому нерідко нам доводиться ламати голову над тим, як знайти площа прямокутника - Наприклад,…
Як знайти тангенс кута Тангенс - це одна з тригонометричних функцій. Спочатку тригонометричні функції виражають залежності елементів прямокутних трикутників - сторін і кутів. У прямокутному трикутнику катети - це сторони, що утворюють прямий кут, гіпотенуза - третя…
Як знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника Трикутник є таким, у якого між собою рівні дві сторони, а третя вважається підставою. Щоб визначити розмір бічної сторони, необхідно знати радіус кола, описаного навколо нього, або один з кутів і довжину іншого боку. Залежно від того, яка величина…
Як вирішити рівняння Дуже часто ми стикаємося з рівняннями різного роду, адже з їх допомогою можна вирахувати потрібні нам числа. Взагалі існує дуже багато варіантів таких виразів, і для кожного з них є свій алгоритм вирішення. Для того, щоб правильно вирішити рівняння,…
Медіана трикутника Медіана і висота трикутника - це одна з найбільш захоплюючих і цікавих тем геометрії. Термін «Медіана» означає пряму або відрізок, який з'єднує вершину трикутника з його протилежною стороною. Іншими словами, медіана - це лінія, яка проходить з…