Як користуватися таблицею Брадіса?

Сучасні школярі, студенти та наукові співробітники практично не уявляють своєї роботи без комп'ютера або калькулятора. Звичка до користування електронною технікою настільки глибоко увійшла у звичайне життя, що ніхто навіть не дивується з того, що ці пристрої миттєво видають дуже точні значення досить складних функцій. А, наприклад, ще в 30-х роках минулого століття уникнути довгих і утомливих обчислень значень тригонометричних функцій було практично неможливо. Чисельні методи дозволяють визначити значення будь-якої функції, використовуючи її розкладання в степеневий ряд. Але цей спосіб досить трудомісткий і володіє високою точністю, яка далеко не завжди потрібна на практиці. Володимир Модестович Брадис запропонував спосіб обчислення тригонометричних функцій, який до мінімуму скоротив виснажливі розрахунки. Він вибрав найбільш часто використовувані в інженерних розрахунках функції, виконав розрахунок їх значень в досить широкому інтервалі аргументів і представив кінцевий результат у вигляді таблиць, які видавалися щорічно протягом декількох десятиліть.

Що собою являють таблиці Брадіса

"Чотиризначні математичні таблиці" Брадіса являють собою невелику брошуру, в якій зібрані значення таких тригонометричних функцій як синус, косинус, тангенс і котангенс для різних значень аргументу. Варто відзначити, що синуси і косинуси розраховуються за допомогою однієї частини таблиці, а тангенси і котангенс - за допомогою іншої. Це обумовлено основними тригонометричними співвідношеннями, які пов'язують між собою дані пари функцій.

Кожна таблиця має стандартну структуру: аргументи першого рядка і першої колонки відповідають одній функції з пари (синус або тангенс), аргументи четвертого від кінця шпальти і останнього рядка відповідають другої функції (косинус або котангенс). У шпальтах розташовуються цілі градуси, а в рядках - значення хвилин, щоб можна було визначити точне значення функції для нецілого аргументу. На перетині рядка і стовпця розташовується значення функції з точністю до чотирьох знаків після коми.

Останні три стовпці призначені для того, щоб можна було знайти значення функції, у якої аргумент не кратний шести. У них знаходяться поправки, які слід додавати або віднімати з значення функції, розрахованого для кута, найближчого до шуканого і кратного 6 хвилинах. У деяких таблицях для розрахунку тангенсов і котангенсів значення дані з кроком в одну хвилину. У цьому випадку три останніх поправочних стовпця відсутні, і тому необхідні значення аргументу для котангенса треба дивитися в останньому рядку і останньому стовпці.

Як обчислювати значення функцій за допомогою таблиць Брадіса?

Розібратися з тим, як користуватися таблицею Брадіса не так вже й складно. Треба просто вдумливо прочитати інструкцію, спробувати тестові розрахунки на готових прикладах і після цього вже переходити до самостійних обчислень.

Для таблиць Брадіса як аргумент функцій використовується значення кута, задане в градусах. Якщо ж значення аргументу дано в радіанах, то для переведення в градуси його слід помножити на 180 і розділити на 3.1415926.

Потім для цікавій функції (наприклад, синус) вибрати рядок і стовпець з аргументами (перша частина таблиць, перший стовпець і перший рядок). У стовпці потрібно знайти значення, яке відповідає цілому числу градусів в аргументі, а в рядку - кількість хвилин. На перетині отриманих рядка і стовпця знаходиться шукане значення функції.

Варто звернути увагу, що якщо кут має кількість хвилин, не кратне шести, то обчислення слід проводити для найближчого до нього значення (з наявних в таблиці). Після цього треба обчислити різницю між заданим аргументом і використовуваним для розрахунків. Ця різниця повинна складати одну, дві або три хвилини. Відповідно отриманого значення різниці в одному з трьох останніх стовпців таблиці Брадіса потрібно взяти поправочний значення. Якщо різниця позитивна, то поправочний значення треба додати до останній цифрі вже наявного розрахункового, а якщо негативна, то відняти.