Як розкласти квадратний тричлен на множники
Для багатьох учнів розкладання квадратного тричлена і є проблемою. У минулому навчальному році я допомогла розібратися в цьому кільком своїм однокласникам і в цій інструкції я поясню на прикладі, як розкласти квадратний тричлен на множники.
Інструкція
Що вам знадобиться:
- папір
- ручка / олівець і т.п. =)
- мізки
1 крок
Квадратним тричленів називається многочлен виду ax ^ 2 + bx + c, де х - змінна, a, b і з - деякі числа, причому а не дорівнює нулю.
Власне, перше що нам потрібно знати, щоб розкласти нещасливий тричлен на множники - теорема. Виглядає вона наступним чином: "Якщо х1 і х2 - корені квадратного тричлена ax ^ 2 + bx + c, то ax ^ 2 + bx + c = a (x-x1) (x-x2)". Звичайно, існує і доведення цієї теореми, але воно вимагає деяких теоретичних знань (при винесенні за дужки в многочлене ax ^ 2 + bx + c множника а отримуємо ax ^ 2 + bx + c = a (x ^ 2 + (b / a) x + c / a). За теоремою Віетті x1 + x2 = - (b / a), х1 * х2 = с / а, отже b / a = - (x1 + x2), с / а = х1 * х2. значить , x ^ 2 + (b / a) x + c / a = x ^ 2 (x1 + x2) x + x1x2 = x ^ 2-x1x-x2x + x1x2 = x (x-x1) -x2 (x-x1 ) = (x-x1) (x-x2). значить, ax ^ 2 + bx + c = a (x-x1) (x-x2). Іноді вчителі змушують вчити доказ, але якщо воно не затребуване, раджу просто запам'ятати підсумкову формулу.
2 крок
Візьмемо як приклад тричлен 3x ^ 2-24x + 21. Перше, що нам потрібно зробити - прирівняти тричлен до нуля: 3x ^ 2-24x + 21 = 0. Коріння отриманого квадратного рівняння і будуть корінням трехчлена, відповідно.
3 крок
Вирішимо рівняння 3x ^ 2-24x + 21 = 0. a = 3, b = -24, c = 21. Отже, вирішуємо. Хто не знає як вирішувати квадратні рівняння, дивіться у мою інструкцію з 2-ма способами їх вирішення на прикладі цього ж рівняння. Вийшли коріння х1 = 7, х2 = 1.
4 крок
Тепер, коли у нас є коріння трехчлена, можна сміливо підставляти їх в формулу =) ax ^ 2 + bx + c = a (x-x1) (x-x2)
отримуємо: 3x ^ 2-24x + 21 = 3 (х-7) (х-1)
Можна позбутися члена а, внісши його в дужки: 3x ^ 2-24x + 21 = (х-7) (х * 3-1 * 3)
в результаті отримуємо: 3x ^ 2-24x + 21 = (х-7) (3х-3). Примітка: кожен з отриманих множників ((х-7), (3х-3) є многочленами першого ступеня. От і все розкладання =) Якщо сумніваєтеся в отриманій відповіді, завжди можна його перевірити, перемноживши дужки.
5 крок
Перевірка рішення. 3x ^ 2-24x + 21 = 3 (х-7) (х-3)
(X-7) (3x-3) = 3x ^ 2-3x-21x + 21 = 3x ^ 2-24x + 21. Тепер ми точно знаємо, що наше рішення вірно! Сподіваюся, моя інструкція комусь допоможе =) Удачі в навчанні!
Поради та попередження:
- У нашому випадку в рівнянні D> 0 і ми отримали по 2 кореня. Якби було Dlt; 0, то рівняння, як і многочлен, відповідно, коренів б не мало.
- Якщо квадратний тричлен не має коренів, то його не можна розкласти на множники, які є многочленами першого ступеня.
Як вирішувати проблему на ціну, двічі збільшену на одне і те ж число відсотків? Щоб навчитися вирішувати завдання на відсотки, вам необхідно зрозуміти принцип рішення, який описується в інструкції, а потім просто застосовувати його до іншим завданням. Особисто мені довелося вирішити ще дві таких же завдання, щоб все зрозуміти і…
Як вирішувати завдання на рух Скачайте в інтернеті книгу з варіантами іспиту з математики, або будь-яку іншу книгу із завданнями та прорешать кілька завдань, поки не навчитеся. Якщо яка-небудь задача викликала у вас утруднення, і ви вважаєте, що її не можна вирішити за наведеною…
Як вирішити квадратне рівняння через дискримінант і чверть дискримінанту Напевно не у всіх виходить з легкістю вирішувати квадратні рівняння, але насправді це не так вже й складно! У цій інструкції я, як учениця, яка закінчила 9 клас, хочу поділиться досвідом.ІнструкціяРівень складності: НескладноЩо вам…
Як вирішувати квадратні рівняння? Квадратне рівняння в загальному виглядіДля початку розберемося: що з себе представляють квадратні рівняння. Рівняння виду ax * x + bx + c = 0, де a, b і довільні числа, причому a? 0, називаються квадратними. Приклад: 4x2 + 2x-3 = 0 - квадратне…
Як вирішувати завдання на прискорення тіла? Підготовка до іспитів. ru.wikipedia.orgДуже часто ми стикаємося з явищами, коли тіла рухаються не з постійною швидкістю, а з прискоренням. Внаслідок цього, неможливо визначити ні швидкість, ні час, ні відстань, відповідні руху тіла за допомогою традиційних формул. Вчені…
Як вирішувати квадратні рівняння Загальний вигляд квадратного рівнянняСпособів вирішення квадратних рівнянь декілька. Кожен вирішує його своїм способом. і практично всі способи на цьому сайті вже є, крім одного, про який я і розповім в цій інструкціїІнструкціяРівень складності:…
Як вирішувати лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами? Це лише мала частина.Дана інструкція ознайомить вас з нескладними диференціальнимирівняннями, а також з тим як їх решать.Ето лише мала частина курсу диференціальних уравненій.В незабаром буде написана інструкція з більш складних…
Як написати повне та скорочене іонне рівняння? Розглядаючи хімічні рівняння, поступово переходять до вивчення реакцій іонного обману, а значить і складання повних і скорочений іонних рівнянь. У багатьох це викликає труднощі, але насправді це легко, головне - слідувати простому…
Як додавати дроби з різними знаменниками Незважаючи на те, що ця процедура досить проста, і вивчають її виконання ще на зорі шкільної біографії, багато її так і не засвоюють. А хтось без жодного розуміння виконує по завченому алгоритмом. Забув алгоритм - і все, далі без хорошого…
Чим система відрізняється від сукупності в математиці Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних…
Як вирішувати завдання з дробям за 5 клас У 5 класі загальноосвітньої школи вводиться таке поняття, як «дроби». Що це? По суті, це значення складається з декількох часток умовної одиниці. Дробу мають вигляд ± а / b, де «а»- Кількість часток (чисельник), А «b»- Показник кількості часткою в…
Як знайти дискримінант У процесі вирішення технічних завдань або допомоги дитині у виконанні домашнього завдання ви можете зіткнутися з рішенням квадратних рівнянь: це вирази виду ax? + Bx + c = 0, де x - невідоме, або корінь рівняння, а a, b, c - коефіцієнти. Щоб відразу…
Як знайти область визначення функції Дуже часто нам доводиться стикатися з математичними прикладами і рівняннями, які на перший погляд здаються нам дуже складними. Так, наприклад, багато хто думає, що для того, щоб знайти область визначення якої-небудь функції, необхідно спеціальне…
Як вирішити систему рівнянь Система рівнянь - Це в звичайному поданні сукупність записів математичного характеру, кожна з яких містить у своєму числі певну кількість змінних. Багато стикаються з подібними завданнями навіть у повсякденному житті, але от як вирішити систему…
Як вирішити рівняння Дуже часто ми стикаємося з рівняннями різного роду, адже з їх допомогою можна вирахувати потрібні нам числа. Взагалі існує дуже багато варіантів таких виразів, і для кожного з них є свій алгоритм вирішення. Для того, щоб правильно вирішити рівняння,…
Як вирішувати біквадратне рівняння Перед тим, як вирішувати біквадратні рівняння, необхідно розібратися, що собою являють даний вираз. Отже, це рівняння четвертого ступеня, яке можна записати в такому вигляді: «(Ах4) + (Bx2) + С = 0». Його загальний вигляд можна записати у вигляді…