Як вирішувати лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами?
Це лише мала частина.
Дана інструкція ознайомить вас з нескладними диференціальнимирівняннями, а також з тим як їх решать.Ето лише мала частина курсу диференціальних уравненій.В незабаром буде написана інструкція з більш складних рівнянь.
Інструкція
Що вам знадобиться:
- Розуміння шкільної програми з математики
- Задачка / приклад
- Сіре або біле речовина вашого мозку -)
1 крок
Припустимо нам дано приклад виду (див. Малюнок) .Решать такі рівняння зовсім сложно.Об цьому далее.Решаются вони в 2 етапи.
2 крок
Першим етапом буде устремління похідних ИГРИК до лямбда, мірою яких відповідають ступеню похідних соответственно.Решаем це рівняння, як звичайне неоднорідне рівняння і знаходимо лямбда і їх кратності (k).
3 крок
Далі можливі два варіанти розвитку подій: або коріння дійсні, або комплексні.
У першому випадку ми число е зводимо в ступінь: (лямбда * ікс) .Якщо кратність більше одне то на е в цих ступенях домножаются ікси, які зводяться в ступені від 0 до k.
У другому ми маємо пару комплексних чісел.Здесь частина без числа i заносимо в ступінь е, як у першому случае.Ету е домножаем окремо на cos (частина з чиcле i * ікс) і на sin (частина з чилом i * ікс) .При кратності більше 1 проробляємо теж саме що і в попередньому кроці з дійсними числами, тільки з обома парами (cos і sin).
4 крок
Відповіддю буде y = C (1) х корінь (1) ... + С (n) х корінь (n)
Поради та попередження:
- Якщо щось не зрозуміло-питайте.
Як розкласти квадратний тричлен на множники Для багатьох учнів розкладання квадратного тричлена і є проблемою. У минулому навчальному році я допомогла розібратися в цьому кільком своїм однокласникам і в цій інструкції я поясню на прикладі, як розкласти квадратний тричлен на…
Як вирішувати проблему на ціну, двічі збільшену на одне і те ж число відсотків? Щоб навчитися вирішувати завдання на відсотки, вам необхідно зрозуміти принцип рішення, який описується в інструкції, а потім просто застосовувати його до іншим завданням. Особисто мені довелося вирішити ще дві таких же завдання, щоб все зрозуміти і…
Як досліджувати функцію і побудувати її графік Графік параболиПобудова графіка функції є невід'ємною частиною навчання як у школі, так і у ВНЗ, іноді застосовується і на роботі. Часто від цього вміння залежить ваша оцінка з математики або навіть подальша доля в університеті. Так от сьогодні ми і…
Як вирішувати завдання на рух Скачайте в інтернеті книгу з варіантами іспиту з математики, або будь-яку іншу книгу із завданнями та прорешать кілька завдань, поки не навчитеся. Якщо яка-небудь задача викликала у вас утруднення, і ви вважаєте, що її не можна вирішити за наведеною…
Як вирішити квадратне рівняння через дискримінант і чверть дискримінанту Напевно не у всіх виходить з легкістю вирішувати квадратні рівняння, але насправді це не так вже й складно! У цій інструкції я, як учениця, яка закінчила 9 клас, хочу поділиться досвідом.ІнструкціяРівень складності: НескладноЩо вам…
Як перетворити вирази типу a * sinx + b * cosx в c * sin (x + t) за допомогою введення допоміжного кута Перетворення виразу за допомогою допоміжного кутаЧасто при вирішенні рівнянь ми стикаємося з рівняннями типу a * sinx + b * cosx = d. У цій інструкції ми розглянемо, як перетворити вираз a * sinx + b * cosx в більш просте c * sin (x +…
Як вирішувати квадратні рівняння? Квадратне рівняння в загальному виглядіДля початку розберемося: що з себе представляють квадратні рівняння. Рівняння виду ax * x + bx + c = 0, де a, b і довільні числа, причому a? 0, називаються квадратними. Приклад: 4x2 + 2x-3 = 0 - квадратне…
Як вирішувати квадратні рівняння Загальний вигляд квадратного рівнянняСпособів вирішення квадратних рівнянь декілька. Кожен вирішує його своїм способом. і практично всі способи на цьому сайті вже є, крім одного, про який я і розповім в цій інструкціїІнструкціяРівень складності:…
Як розрахувати лінійну ланцюг постійного струму Щоб знайти всі струми і напруги в такому колі дочтаточно закону Ома (U = I / R) і 1 і 2 закону Кірхгофа (сума всіх струмів у вузлі = 0, сума всіх напруг в контурі = сумі напруг усіх джерел в цьому контурі). Найпростіше використовувати наступний…
Як написати повне та скорочене іонне рівняння? Розглядаючи хімічні рівняння, поступово переходять до вивчення реакцій іонного обману, а значить і складання повних і скорочений іонних рівнянь. У багатьох це викликає труднощі, але насправді це легко, головне - слідувати простому…
Чим система відрізняється від сукупності в математиці Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних…
Як знайти дискримінант У процесі вирішення технічних завдань або допомоги дитині у виконанні домашнього завдання ви можете зіткнутися з рішенням квадратних рівнянь: це вирази виду ax? + Bx + c = 0, де x - невідоме, або корінь рівняння, а a, b, c - коефіцієнти. Щоб відразу…
Як знайти область визначення функції Дуже часто нам доводиться стикатися з математичними прикладами і рівняннями, які на перший погляд здаються нам дуже складними. Так, наприклад, багато хто думає, що для того, щоб знайти область визначення якої-небудь функції, необхідно спеціальне…
Як вирішити систему рівнянь Система рівнянь - Це в звичайному поданні сукупність записів математичного характеру, кожна з яких містить у своєму числі певну кількість змінних. Багато стикаються з подібними завданнями навіть у повсякденному житті, але от як вирішити систему…
Як вирішити рівняння Дуже часто ми стикаємося з рівняннями різного роду, адже з їх допомогою можна вирахувати потрібні нам числа. Взагалі існує дуже багато варіантів таких виразів, і для кожного з них є свій алгоритм вирішення. Для того, щоб правильно вирішити рівняння,…
Як вирішувати біквадратне рівняння Перед тим, як вирішувати біквадратні рівняння, необхідно розібратися, що собою являють даний вираз. Отже, це рівняння четвертого ступеня, яке можна записати в такому вигляді: «(Ах4) + (Bx2) + С = 0». Його загальний вигляд можна записати у вигляді…