Як вирішувати складні приклади зі ступенями?
webstaratel.ru
Такі приклади зустрічаються, в основному, в завданні «С1» ДПА з алгебри. Щодо ЄДІ не можу сказати, не дивився, але і там повинні бути присутніми. Давайте спробуємо розібрати один такий приклад: у чисельнику 100 ^ n, в знаменнику 2 ^ 2n-1 * 5 ^ 2n-2.
Інструкція
1 крок
Тут найголовніше - правильно скоротити дріб, керуючись властивостями ступенів. Відповідь, як правило, простий. Ніяких особливих обчислень робити не треба.
Отже, давайте розкладати 100 ^ n. У знаменнику у нас 2 і 5, отже, нам саме на ці числа і потрібно розкладати сотню. Дивіться. Сотня - це 20 і 5. 5 ми залишаємо без змін, а ось двадцять можна розкласти на 4 і 5. Отримуємо: 100 = 4 * 5 * 5. 4 ми також можемо розкласти на 2 і 2. Разом: 100 = 2 * 2 * 5 * 5. Сотня у нас в ступені n. Коли перемножимо двійки з п'ятірками, нам залишиться звести число в цей ступінь. Тобто: 100 ^ n = (2 * 2 * 5 * 5) ^ n. Цей етап зрозумілий?
2 крок
Якщо зрозуміли, рухаємося далі. Що таке 2 * 2? Це 2 в квадраті, тобто 2 ^ 2. Теж саме і з 5. Тепер увага. Нам потрібно і двійку і п'ятірку звести в однаковий ступінь, у 2. Для того, щоб твір звести в ступінь, потрібно кожен множник звести в цей ступінь. 100 ^ n = (2 * 2 * 5 * 5) ^ n = (2 * 5) ^ 2n = 2 ^ 2n * 5 ^ 2n. Тут все зрозуміло?
3 крок
При розподілі ступеня на ступінь з підставами (це 5 і 2), підстави залишаються, а показники (самі ступеня 2n) віднімаються. Ми отримуємо ось чого:
2 ^ 2n - 2 ^ 2n-1. Віднімаємо ступеня (не плутати зі знаками 1. Віднімаємо і залишається у нас в ступені 1. А два в першій мірі, це два. Тепер з п'ятіркою:
5 ^ 2n-5 ^ 2n-2.
2n- (2n-2) = 2n - 2n + 2 = 2
5 ^ 2 = 25
У нас вийшло 2 * 25 = 50.
Як навчитися в розумі зводити в квадрат будь двозначне число У цій інструкції я представив методику зведення будь-якого двозначного числа в квадрат в розумі, якщо у вас немає під рукою калькулятора або таблиці, представленої на ілюстрації. Нічого складного в ній немає, якщо ви досить добре володієте навичками…
Як вирішувати приклади, такі як: 15 * 15, 25 * 25, 35 * 35 і т.д. ЛегкоВирішувати такі приклади легко і просто. Головне трохи фантазії та вміння уявлення картинки в голові. Дуже знадобиться в початкових класах школи. От уявіть. Вам скажуть: "Вирішіть приклад 35 * 35 в стовпчик, потім підніміть руку і скажіть…
Як в розумі звести в квадрат 2х-3х-значне число, яке закінчується на 5? Один із способів здивувати друзівІнструкціяРівень складності: Легко1 крокЗапам'ятовуємо, що останні дві цифри завжди будуть 252 крокТепер знаходимо перші цифри, наприклад якщо ми будуємо в квадрат 45, то 4 множимо на 5 = 20, підставляємо з боку 25,…
Як навчитися швидко рахувати в умі? У сучасному світі з безліччю понад прогресивних девайсів, рахунок у розумі не втратив своєї актуальності. Іноді ми стикаємося з людьми, здатними складати, множити і ділити складні числа блискавично. Такі люди не володіють надприродними здібностями,…
Як вирішувати приклади на десяткові дроби? Десяткова дріб - це та ж звичайна дріб, тільки чисельник в ній розділений на знаменник, через кому записана залишок від ділення. Те, як відбувається множення, ділення, додавання чи віднімання звичайних дробів, не підходить до десятковим - тут…
Як вирішувати лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами? Це лише мала частина.Дана інструкція ознайомить вас з нескладними диференціальнимирівняннями, а також з тим як їх решать.Ето лише мала частина курсу диференціальних уравненій.В незабаром буде написана інструкція з більш складних…
Як вибрати ступінь вищої освіти в росії: бакалавр, спеціаліст, магістр З 2011 року в Росії відбулися деякі зміни у визначенні кваліфікації випускників вищих навчальних змін, яка побудована за аналогією зі зразком західної структури вищої освіти. Раніше з ВУЗів виходили тільки дипломовані фахівці, різниця в підготовці…
Як пишеться правильно: пізніше або пізніше У російській мові порівняльна ступінь прислівники пізно існує у двох формах: пізніше і пізніше. Обидві форми вживаються в усній і письмовій мові як рівноправні з тією лише застереженням, що одна з них має книжковий відтінок, властивий літературним…
Чим відрізняється магістр від фахівця Після нововведень в російську систему вищої освіти виникла деяка плутанина. Навіть роботодавці з побоюванням ставляться до записів у дипломі «бакалавр» і «магістр», вже якось звичніше «дипломований спеціаліст», а ті, хто рідко стикається з цими…
Як знайти об'єм паралелепіпеда Паралелепіпед - Це об'ємна геометрична фігура, багатогранник (або призма) з шістьма гранями, в основі якого лежить паралелограм. Розрізняють декілька її типів: прямокутний, прямий, похилий, і куб. Прямокутний варіант відрізняється тим, що кожна з…
Як перевести в десяткову дріб Сам термін «дріб»Бере свій початок у латинській мові і походить від слова fractura, значення якого «ламати, дробити». Є звичайні і десяткові дроби. Найчастіше звичайний варіант використовується в тих випадках, коли необхідна точність в математичних…
Як порахувати відсотки Абсолютно у всіх протягом життя з'являється необхідність порахувати відсотки. Школярі часто дивуються - мовляв, це мені все одно не знадобиться, я не буду математиком! Звичайно, складні логарифмічні рівняння потрібні далеко не всім, але знання того,…
Короткозорість Здрастуйте у моєї дочки оперированная (склеропластікой) прогресуюча міопія середнього ступеня. Зараз одне око -5, а інший -7. Чи належить їй група інвалідності по зору? галинаПривіт Галина! Справа в тому, що у короткозорості існує поділ на ступені:…
Кому призначається перша група інвалідності та за якими критеріями? Яким хворим покладається перша група інвалідності? НурієваЗдравствуйте! Існує перша, друга, третя група інвалідності, а якщо особі ще не виповнилося вісімнадцяти років, присвоюється статус «дитина-інвалід».Основним показником, за яким встановлюється…
Чи належить інвалідність якщо Чи належить мені інвалідність якщо у мене на правій руці ампутовані два пальці без залишку? шварц александр николаевичДобрий день, Олександр Миколайович!Інвалідність людині дається в тому випадку, якщо ноне може самостійно здійснювати ті чи інші…
Як зробити ступінь в ворде? Ступені чисел зустрічаються не тільки в документах, що мають безпосереднє відношення до математики. Зіткнутися з ними можна і при оформленні самих звичайних текстів, у яких мова йде про одиниці виміру площі - квадратних метрах або обсягу - метрах…