Як знайти середнє значення функції в зазначеному інтервалі (проміжку)?
У цій інструкції описується метод знаходження середнього значення функції, шляхом знаходження інтеграла цієї функції.
Інструкція
Що вам знадобиться:
- Уміння вирішувати інтеграли, знання методів інтегрування
- знання методів диференціювання
- ручка (якщо є необхідність у запису)
- листок паперу (якщо потрібно кудись записати)
- підручник (часто прігождается)
1 крок
?f (x) dx = F (x) + C
Спочатку потрібно знайти невизначений інтеграл заданої функції y = f (x), при цьому домножимо функцію f (x) на dx:
?f (x) dx = F (x) + Cде F (x) - це первісна від f (x), а C - це константа, яку ми обов'язково повинні дописати, нехай і схематично. Шукати цю константу в конкретному прикладі не потрібно, потрібно просто вказати що вона є.
2 крок
?F = F (B) -F (A)
Потім нам потрібно знайти певний інтеграл функції (y = f (x)), в якому нижня межа A - буде дорівнює меншому значенню заданого інтервалу (проміжку), а верхня межа B - буде дорівнює більшому значенню заданого інтервалу (проміжку) [A, B ], він буде дорівнює різниці значень первообразной F (x).
То-є спочатку ми знаходимо перше значення первообразной, підставивши замість змінної x число B, потім знаходимо друге значення первообразной, в якому змінну x ми замінюємо на число A, і з першого значення віднімаємо друге.
3 крок
пор. зн. f (x) =? F / (B-A)
Коли ми знайшли певний інтеграл, нам потрібно розділити його значення на різницю більшого і меншого значення інтервалу (проміжку): середнє значення f (x) =? F / (BA)
4 крок
Розглянемо один із прикладів,
крок перший, найскладніший (до нього ми ще будемо повертатися в інших прикладах):
5 крок
Тут розглянуто другий крок.
За допомогою калькулятора обчислюємо що cos pi = (- 1), а cos 0 = 1
arctg (-1) = (- pi / 4), arctg 1 = pi / 4:
6 крок
І тут завершення, третій крок. С:
Поради та попередження:
- Це не універсальний метод, оскільки не будь-яку функцію можна проінтегрувати.
- Якщо чогось не вистачає, пропонуйте - подредактіруйте.
- Методи і приклади з часом буду додавати. Далі буде ..
Як досліджувати функцію і побудувати її графік Графік параболиПобудова графіка функції є невід'ємною частиною навчання як у школі, так і у ВНЗ, іноді застосовується і на роботі. Часто від цього вміння залежить ваша оцінка з математики або навіть подальша доля в університеті. Так от сьогодні ми і…
Як в mathcad побудувати двомірний графік функції Система комп'ютерної математики Mathcad дозволяє в лічені секунди отримати графічне представлення про поведінку функції на деякому інтервалі. Для тих, хто тільки недавно став використовувати цей програмний комплекс, і поки не знає, як це зробити -…
Як побудувати графік функції на відрізку в табличному процесорі ms excel У табличному процесорі MS Excel можна з легкістю побудувати графік найпростіших, а володіючи неабиякими математичними знаннями, досить складних функцій.ІнструкціяРівень складності: НескладноЩо вам знадобиться:ПКMS Excel1 крок ФункціяДля прикладу…
Як запам'ятати значення синусів і косинусів? запам'ятовуємо значення синусів і косинусів!За допомогою цього методу Ви зможете в будь-якій ситуації легко згадати значення синусів і косинусів. Я була досить сильна здивована, коли дізналася про такий спосіб. Особливо це стане в нагоді школярам, …
Чим процедура відрізняється від функції в програмуванні Користувачі, далекі від програмування в принципі, стикаються з поняттями функції і процедури рідко, і асоціюються вони з чимось математичним і бюрократично-медичним. У програмуванні ж цими поняттями оперує безліч мов, правда, навіть фахівці часом не…
Чим система відрізняється від сукупності в математиці Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних…
Як вирішувати завдання з дробям за 5 клас У 5 класі загальноосвітньої школи вводиться таке поняття, як «дроби». Що це? По суті, це значення складається з декількох часток умовної одиниці. Дробу мають вигляд ± а / b, де «а»- Кількість часток (чисельник), А «b»- Показник кількості часткою в…
Як знайти діаметр кола Слово «геометрія»Сталося через злиття грецьких слів«Земля»І«міряю». Якщо вимірювання рідної планети нам навряд чи загрожують, то не настільки масштабні розрахунки переслідують практично постійно. Наприклад, багатьом несподівано доводилося стикатися…
Як знайти дискримінант У процесі вирішення технічних завдань або допомоги дитині у виконанні домашнього завдання ви можете зіткнутися з рішенням квадратних рівнянь: це вирази виду ax? + Bx + c = 0, де x - невідоме, або корінь рівняння, а a, b, c - коефіцієнти. Щоб відразу…
Як знайти область визначення функції Дуже часто нам доводиться стикатися з математичними прикладами і рівняннями, які на перший погляд здаються нам дуже складними. Так, наприклад, багато хто думає, що для того, щоб знайти область визначення якої-небудь функції, необхідно спеціальне…
Як знайти координати вектора Багато питань, що стосуються математики, часто зводяться до одного - як знайти координати вектора? Взагалі, це питання стосується однієї математичної науки - геометрії. Щоб знайти відповідь на нього, необхідно спочатку розібратися, що ж собою являє,…
Як знайти відсоток від числа Відсоток - Це одна сота будь-якого значення. Завдяки настільки простому визначенню нескладно зрозуміти, що ціла частина чого-небудь дорівнює 100%. В свою чергу, 30% від заданого числа рівні тридцяти сотим часткам цього значення. Варто відзначити, що…
Як знайти тангенс кута Тангенс - це одна з тригонометричних функцій. Спочатку тригонометричні функції виражають залежності елементів прямокутних трикутників - сторін і кутів. У прямокутному трикутнику катети - це сторони, що утворюють прямий кут, гіпотенуза - третя…
Як порахувати відсотки Абсолютно у всіх протягом життя з'являється необхідність порахувати відсотки. Школярі часто дивуються - мовляв, це мені все одно не знадобиться, я не буду математиком! Звичайно, складні логарифмічні рівняння потрібні далеко не всім, але знання того,…
Як вирішити рівняння Дуже часто ми стикаємося з рівняннями різного роду, адже з їх допомогою можна вирахувати потрібні нам числа. Взагалі існує дуже багато варіантів таких виразів, і для кожного з них є свій алгоритм вирішення. Для того, щоб правильно вирішити рівняння,…
Як вирішувати біквадратне рівняння Перед тим, як вирішувати біквадратні рівняння, необхідно розібратися, що собою являють даний вираз. Отже, це рівняння четвертого ступеня, яке можна записати в такому вигляді: «(Ах4) + (Bx2) + С = 0». Його загальний вигляд можна записати у вигляді…