Як навчитися швидко рахувати в умі?

У сучасному світі з безліччю понад прогресивних девайсів, рахунок у розумі не втратив своєї актуальності.

Іноді ми стикаємося з людьми, здатними складати, множити і ділити складні числа блискавично. Такі люди не володіють надприродними здібностями, вони просто знають формули спрощеного рахунку і регулярно тренують свій навик.

Як навчитися швидко рахувати в умі? Запропоновані в даній статті методики допоможуть вам розвинути феноменальний талант швидкого рахунку.

Три складові успішного навчання

1. Здібності. Для того щоб навчитися рахувати в умі, слід вміти концентрувати увагу на поставленому завданні і утримувати в пам'яті складні числа.

2. Формули. Щоб легко і просто робити обчислення в розумі, слід запам'ятати основні математичні формули.

3. Практика. Часті тренування дозволять розвинути і вдосконалити навик.

Вчимося усно множити на 11

Існує декілька простих способів множення числа на 11.

Спосіб 1

При множенні 2-значного числа на 11, розсунемо цифри множника.

Наприклад (54 * 11):
5 _ 4 * 11 = ...

Тепер підсумуємо одиниці і десятки, а отриманий результат записуємо у відповіді:
5 (5 + 4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Якщо при підсумовуванні десятків і одиниць у вас виходить 2-значне число, залишимо тільки одиниці, а до десятків додамо «1».

Наприклад (89 * 11):
8 _ (8 + 9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8 + 1) _ 79 = 979

Спосіб 2

При множенні на 11 розкладемо число 11 на суму: 10 + 1, і зробимо множення частин.

Наприклад:
12 * 11 = 12 * (10 + 1) = 120 + 12 = 132

Так само і з 3-значними числами:
114 * 11 = 114 * (10 + 1) = 1140 + 114 = 1254

Множимо на 9 і 11

При множенні на «9», просто помножимо число на 10, а потім віднімемо це ж первісне число. Якщо множимо на «11» - число слід помножити на «10» і додати вихідне число.

Приклади:
15 * 9 = 15 * 10 - 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Зведення в квадрат числа, що закінчується на 5

Досить проста методика. Множимо десяток на самого себе +1, і дописуємо «25» наприкінці.

Наприклад (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3 + 1) _25 = 1225
Усне множення на 5, 25, 50, 125

Помножити на 5 числа до 10-ти не складає проблем

Давайте навчимося так само легко множити двозначні і тризначні числа.

Спосіб 1

Розділимо наш множник на «2». Вийшло ціле число? Значить, додамо до нього в кінці «0», якщо число порівну не ділиться - відкидаємо залишок і додаємо «5» в кінці.

Наприклад (1482 * 5):
1482 * 5 = (1482/2) _ (+0 або +5) = 741 _ (+ 0) = 7410 - число ділиться на 2 без залишку
2269 * 5 = (2269/2) _ (+0 або +5) = 1134.5 _ (+5) = 11345 - число ділиться на 2 із залишком

Спосіб 2

Множачи число на 5, 25, 50, 125 можна використовувати такі формули:
А * 5 = А * 10/2
А * 50 = А * 100/2
А * 25 = А * 100/4
А * 125 = А * 1000/8

Приклади:
44 * 5 = 44 * 10/2 = 440/2 = 220
24 * 50 = 24 * 100/2 = 2400/2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100/4 = 2600/4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000/8 = 54000/8 = 6750

Вчимося усно множити на 4

Досить простий метод, що не вимагає особливих зусиль.

Множимо число на «2», а потім отриманий результат знову множимо на «2».

Наприклад:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Обчислюємо в розумі 15% від числа

Знаходимо 10% від числа і додаємо # 189- від 10%.

Наприклад:
15% від 664 = (10%) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6

Множимо в розумі великі числа, одне з яких парне

При множенні великих чисел, одне з яких парне, скористаємося методикою спрощення множників. Парне число зменшуємо вдвічі, а непарне - збільшуємо в стільки ж разів.

Наприклад:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

Вчимося ділити на 5, 50, 25

Один простий прийом допоможе вам швидко ділити в умі: помножимо наше число на «2» і перемістимо кому на одну цифру тому.

145/5 = 145 * 2 = 290 (зміщаємо кому) = 29
1200/5 = 1200 * 2 = 2400 (зміщаємо кому) = 240

При розподілі на 50, 25, зручно скористатися формулами:

А / 50 = А * 2/100
А / 25 - А * 4/100

Приклади:
2350/50 = 2350 * 2/100 = 4700/100 = 47
2600/25 = 2600 * 4/100 = 10400/100 = 104

Віднімаємо з 1000

Для того, щоб відняти число з 1000, віднімаємо кожну цифру числа від «9», а останню цифру віднімаємо від 10.

Наприклад:
1000 - 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Множимо прості числа

Такий метод часто називають діагональним. Над числами ми дописуємо, скільки їм не вистачає до «10», віднімаємо по діагоналі і отримуємо 1-ю цифру числа, потім перемножимо верхні числа і записали 2-у цифру.

Приклад, помножимо 7 на 8: 3 __ 2
7 серпня
8 - 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Підсумок: 56

Множимо числа від 10 до 20

Для того щоб швидко в розумі множити числа від 10 до 20-ти, слід знати одну хитрість: до одного числа додамо одиниці іншого, а суму помножимо на 10, до отриманого результату додамо твір одиниць.

Приклад:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Складаємо і віднімаємо натуральні числа

1. Якщо доданок збільшити на деяке число, то це ж число слід відняти з отриманої суми.

Наприклад:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) - 4 = (650 + 350) - 2 = 1000 - 2 = 998

2. Якщо один доданок зменшити на деяке число, а до другого доданку це ж число додати, то сума не зміниться.

Наприклад:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Якщо до зменшуваного і від'ємника додати одне і те ж число, результат не зміниться.

Наприклад:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Множимо числа з однаковою кількістю десятків, сума одиниць яких = 10

Арифметика досить проста: десятки одного з множників множимо на число, більше на «1», перемножуємо одиниці, і записуємо по черзі результат.

Наприклад:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Множимо на число, що складається з цифр 9

Як помножити на число 9, 99, 999?

Для цього просто додамо відсутні одиниці і зробимо обчислення.

Приклад:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Складаємо близькі за величиною числа

Виробляємо обчислення ряду чисел, близьких за величиною

Їх можна розкласти, і скласти частинами.

Наприклад:
19 + 22 + 23 + 21 + 24 + 17 = ...

Розкладемо доданки:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Підсумок: 20 * 6 + (2-1 + 3 + 1 + 4-3) = 120 + 6 = 126

Сподіваємося, що наші поради допоможуть вам освоїти прийоми швидкого рахунку в розумі. Слід пам'ятати, що теорія - це лише 20% успіху. Решта 80% - ваше бажання і практика.